a² + b² = c² umstellen – einfache Anleitung & Beispiele + Video

In diesem Abschnitt wollen wir uns etwas näher mit dem Satz des Pythagoras beschäftigen, den man auch einfach unter der Formel a2 + b2 = c2 kennt. Es soll erklärt werden, wann der Satz des Pythagoras angewendet wird und wie man mit der Formel genau arbeitet.
Die Gleichung a2 + b2 = c2 ist den meisten einschlägig bekannt, selbst wenn die Schulzeit schon weit zurückliegt.

Anwendung findet diese Formel nur bei rechtwinkligen Dreiecken. Sie dient dazu, die längen der jeweiligen Seiten zu berechnen.

Satz des Thales

Dabei sind:

a und b die Längen der Katheten
c die Länge der Hypotenuse

Dabei ist zu beachten, dass alle Längen in der gleichen Einheit angegeben werden.

Anwenden von a2 + b2 = c2 mit Beispiele

je nachdem welche Seitenlänge des rechtwinkligen Dreiecks man berechnen will, muss man die Gleichung entweder nach a, b oder c umstellen. Daher soll hier erst einmal die allgemeine Formel entsprechend für jede Seite a, b oder c umgestellt werden. Dann ergibt sich aus a2 + b2 = c2:

formel

Anhand von einigen Beispielen wollen wir uns die Berechnung nun etwas näher anschauen.

Beispiel 1:

Gegeben sei: c = 10 cm, b =sei 5 cm. Wie lange ist a?

Lösung: Wir können direkt die angegebenen Zahlen in die Formel einsetzen. Es ist jedoch darauf zu achten, dass sowohl die Zahlen als auch die Einheiten quadriert werden müssen. Da am Ende aus dem errechneten Wert die Wurzel gezogen wird, haben wir wieder cm als Einheit.

beispiel

Beispiel 2:

gegeben a= 8 Meter, b = 30 cm. Wie lange ist die Hypotenuse c?

Lösung: Wir müssen alles in der gleichen Einheit einsetzen: 8m = 800cm. Danach Einsetzen in die Formel:

beispiel2

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