Ableitung: Produktregel & Quotientenregel ganz einfach erklärt + Beispiele

In diesem Abschnitt befassen wir uns mit den Regeln der Ableitung einer Funktion. Dabei zeigen wir euch, wie die Ableitungen mit der „Produktregel“ und „Quotientenregel“ einfach zu berechnen sind.

Bevor wir die Vorteile der Produktregel und Quotientenregel dar legen, rate wir euch, die beiden Artikel zu den Berechnungen der Ableitung nochmal zu lesen. Wer sich mit der Ableitung von Formeln bereits auskennt, kann gleich mit der Ableitungsregel für Produkten beginnen.

Produktregel

Wer der Reihe nach die Abschnitte liest, hat die Faktor- und Summenregel bereits verstanden. Nun werden die Vorteile einer Produktregel darlegen. Die allgemeine Produktregel ist genau dann notwendig, wenn ein Produkt abgeleitet wird, beispielsweise um die Nullstellen einer Funktion zu berechnen.

Ausführliche Formel:

produktregel

Kurze Formel:

produktregel-kurz

Wenn die Funktion mehrere Produkte enthält, wird die Formel für eine bessere Handhabung werden die Faktoren substituiert. Diesen jeweiligen Substitute leitet ihr einzeln ab und setzt diese in die Gleichung von y‘ ein.

Diese Beispiele zeigen die Berechnung anhand der allgemeine Produktregel.
produktregel-beispiel

Quotientenregel

Die Quotientenregel wird eingesetzt, wenn ihr einen Bruch ableiten wollt. Wie zeigen euch, wie dies am einfachsten berechnet wird.

Ausführliche Formel:

 

quotientenregelKurze Formel:

quotientenregel-kurz

Den Zähler ersetzt ihr mit u und den Nenner mit v. Ihr leitet dann die beiden Substitute ab und setzt diese in y‘ ein. Das folgende Beispiel macht dies klar:

quotientenregel-beispiel

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