Alle Zahlenarten leicht erklärt – Natürliche bis Komplexe Zahlen

Der folgende Artikel dient der Vorstellung verschiedener Zahlenarten. Um mathematische Probleme zu lösen wird auf verschiedene Zahlenarten zurückgegriffen. Dazu zählen vor allem Folgende:

  • Natürliche Zahlen
  • Negative Zahlen
  • Ganze Zahlen
  • Rationale Zahlen
  • Irrationale Zahlen
  • Reelle Zahlen
  • Komplexe Zahlen

Die natürlichen Zahlen

Natürliche Zahlen bezeichnen die Zahlen, die zum Zählen oder für die einfache Mathematik verwendet werden (also 1, 2, 3, 55, 122, usw.). Eine Sonderposition hat dabei die 0. Ob sie eine natürliche Zahl ist oder nicht, das liegt an der Definition von natürlichen Zahlen. Es gibt dazu verschiedene Standpunkte, die in einem weiterführenden Artikel nachgelesen werden können.

Die negativen Zahlen

Negative Zahlen lassen sich gut am Beispiel eines Bankkontos erklären. Solange Geld auf einem Bankkonto liegt, sind die Zahlen auf dem Kontoauszug positiv. Wird aber mehr Geld abgebucht, als der Kontoinhaber besitzt, erscheint ein Minus vor der Zahl auf seinem Kontoauszug. Genau dieses Minus ist das Merkmal negativer Zahlen. Das Spektrum umfasst alle Zahlen, die kleiner als 0 sind (-1, -2, -3, -55, -122, usw.). Wenn man eine negative Zahl mit der identischen positiven Zahl addiert, so ist die Summe immer 0.

Die ganzen Zahlen

Bei dem Begriff der ganzen Zahlen handelt es sich um einen Sammelbegriff für alle natürlichen und negativen Zahlen. Auch die 0 zählt zu den ganzen Zahlen. Ein Beispiel hierfür ist …-2, -1, 0, 1, 2…, wobei sich die Reihe beidseitig beliebig fortsetzen lässt. Auch zu diesem Thema kann einer ausführlicher Artikel gelesen werden.

Die rationalen Zahlen

Um das Verhältnis zweier ganzer Zahlen darzustellen, bieten sich die rationalen Zahlen an. Das Spektrum der rationalen Zahlen umfasst alle Zahlen, mit deren Hilfe sich ein Bruch mit einer ganzen Zahl in Nenner und Zähler darstellen lässt (1/2, 2/3, 7/8, usw.). Dabei gilt, dass alle ganzen und natürlichen Zahlen auch rationale Zahlen sind. Nähere Informationen zur Bruchrechnung finden sich in einem Folgeartikel.

Die irrationalen Zahlen

Die irrationalen Zahlen können im Gegensatz zu den rationalen Zahlen nicht als Bruch dargestellt werden. Bestimmte Wurzeln, wie etwa die aus der Zahl 2, oder beispielsweise Pi haben unendlich viele Nachkommastellen, weshalb eine exakte Ausschreibung dieser Zahlen schlichtweg unmöglich ist. Diese Zahlen werden als irrationale Zahlen bezeichnet. Aber nicht alle Dezimalzahlen sind automatisch irrational. Mehr dazu kann in einem separaten Artikel gelesen werden.

Die reellen Zahlen

Der Begriff der reellen Zahlen ist ein Sammelbegriff für alle rationalen und irrationalen Zahlen, deren Eigenschaften vorangehend beschrieben wurden. Hierunter werden alle real existierenden Zahlen zusammengefasst. Auch diese Zahlenart wird in einem weiteren Artikel ausführlich behandelt.

Die komplexen Zahlen

Komplexe Zahlen werden normalerweise erst während dem Studium relevant und tauchen nur unter Umständen in einem Mathe-LK in der gymnasialen Oberstufe auf. Sie dienen der Berechnung komplizierter mathematischer Aufgaben und erweitern das Zahlenspektrum in der Mathematik um die Variable i, in der Physik um die Variable j. Die wichtigste Eigenschaft der komplexen Zahlen ist i² = -1, eine eigentliche Unmöglichkeit im schulischen Mathematikunterricht. Dargestellt werden komplexe Zahlen meist wie folgt: a + b x i. Die Komponente a entspricht dem Realteil und b x i dem Imaginärteil der komplexen Zahl. Da es sich bei den komplexen Zahlen um ein komplexes Thema handelt, das nicht kurz erklärt werden kann, empfiehlt es sich, einen vertiefenden Artikel zu lesen.

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