Annuität in BWL leicht erklärt + Beispiel / Formel

Eine Annuität wandelt nun einen Betrag mittels eines Kapitalisierungszinssatzes in Renten um, also gleich hohe Beträge für eine Laufzeit um.

Ein Beispiel

Ein bestimmter Kapitalwert von rund 1 Millionen € wird in die Rente für rund 3 Jahre umgerechnet. Aufgrund einer Verzinsung sind das am Ende nicht einfach 3 x 333.333 €, sondern jeweils 3 x 367.208 €.
Ein umzurechnender Betrag wird dabei nun mit dem Annuitätenfaktor also dem Kapitalwiedergewinnungsfaktor multipliziert, um nun die Annuität zu errechnen.
Die äquivalente Annuität und die Annuitätenrechnung sind hierfür andere Bezeichnungen.

Die Annuität Formel

Eine Annuität lässt sich nun mithilfe von dem Annuitätenfaktor einfach errechnen:

Der Annuitätenfaktor

Kapitalwiedergewinnungsfaktor (auch KWF abgekürzt):
KWF = [(1 + i)n × i] / [(1 + i)n – 1]
Hierbei ist nun das i ein Kalkulationszinssatz, das n ist die Anzahl an Perioden.
Also ist der Annuitätenfaktor ist ein Kehrwert vom Rentenbarwertfaktor.

Ein Beispiel für eine Annuität

Eine Person erbt am im Zeitraum X eine 1 Million €.
Nun denkt die Person darüber nach, seine Summe in den folgenden drei Jahren zu verleben.

Eine Annuität kann bei diesem Fall die folgende Frage beantworten: „Was für ein Geldbetrag steht nun dieser Person am Ende jedes Jahr zur Disposition, wenn nun ein Kalkulationszinssatz 5 Prozent beträgt und dieses Geld dann nach den 3 Jahren aufgebraucht wurde (also die Annuität).“

Nun lautet der Annuitätenfaktor: KWF ist gleich = [(1 + 0,05)3 × 0,05] / [(1 + 0,05)3 – 1].
Somit ist der Annuitätenfaktor = 0,367208.

Also beträgt die Annuität nun 1.000.000 € × 0,367208 das sind = 367.208 €.
Dies bedeutet, diese Person kann nun 3 Jahre lang sich jeweils zum jeweiligen Jahresende eine bestimmte Rente in einer Höhe von 367.208 € entnehmen und diese auch konsumieren. Ein ursprünglicher Betrag von 1 Millionen € ist dann bis zum Ende von den 3 Jahren komplett aufgebraucht.

Weitere interessante Artikel:  BWL: Was ist ein Rentenbarwert? - Erklärung, Definition

Die nachschüssige Rente

In diesem Beispiel wird eine Rente jeweils zum Jahresende ausbezahlt, es handelt sich dabei um eine sogenannte nachschüssige Rente.
Wird diese Rente aber zu einem Anfang vom Jahr ausbezahlt, handelt es sich dabei um eine sogenannte vorschüssige Rente, in so einem Fall ist eine Berechnung anders.

Zum Zeitpunkt X wird 1 Millionen € zu 5 Prozent bei einer Bank angelegt. Für das ergeben sich nun im Zeitraum X 50.000 € Zinsen, die am Jahresende gutgeschrieben werden.
Am Jahresende wird auch eine Annuität in einer Höhe von 367.208 € durch die Person entnommen. Ein verbleibender Betrag von nun 682.792 € wird dann wiederum zu 5 Prozent verzinst, ergibt also gesamt 34.139 € Zinsen, und so weiter.
Die Annuität und das Annuitätendarlehen

Eine umgekehrte Fragestellung lautet nun: wie viel von der Summe muss jedes Jahr getilgt werden, damit am Ende ein Darlehen, also das Annuitätendarlehen, nach Ablauf von 3 Jahren bei dem Zinssatz von 5 Prozent getilgt ist.

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