Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen – Formeln, Beispiele & Video

Heute befassen wir uns mit der konditionalen Wahrscheinlichkeitsrechnung, welche umgangssprachlich auch „Bedingte Wahrscheinlichkeitsrechnung“ genannt wird. Mit Hilfe einiger Beispiele, wollen wir euch diese hier anschaulich erklären.

Die Bedingte Wahrscheinlichkeitsrechnung zählt zum Bereich der Stochastik.

Viele Ereignisse die passieren lassen sich steuern.

Ein Beispiel dafür ist: Du hast für einen Wettkampf sehr viel trainiert und die Wahrscheinlichkeit das du diesen gewinnst steigt dadurch an.

In der Mathematik ist so etwas genauso möglich. Dies bezeichnet man dann als „Bedingte Wahrscheinlichkeit“.

Zum Verdeutlichen nun ein ausführliches, strukturiertes Beispiel:

Die Medizin lässt es schon seit längerem zu, Menschen auf den HIV-Virus hin zu testen. Dennoch bedeutet das nicht das, dass Ergebnis zu 100% der Wahrheit entspricht.

Daraus schließen wir, das dieser Test „HIV positiv“ anzeigen kann, der getestete Mensch aber gar kein HIV hat. Oder dies auch umgekehrt der Fall sein kann. Die Wahrscheinlichkeit für ein falsches positives Testergebnis liegt in der heutigen Zeit aber nur noch bei 0,3%. Zu 99,9% liegt das Ergebnisbei tatsächlich Infizierten auch richtig.

Untersuchungen zur Folge geht man davon aus das 0,1 % der Bevölkerung an diesem Virus erkrankt sind.

Aufgabe:

Erstelle bitte zuerst eine Vierfeldertafel, die du dann in ein Baumdiagramm überträgst.

Lösung:

Unsere benötigten Prozentangaben für die Rechnung entnehmen wir dem oben stehenden Text und übertragen diese in unsere Vierfeldertafel:

bedingte-wahrscheinlichkeit-berechnen Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen - Formeln, Beispiele & Video

In unser Baumdiagramm übertragen wir nun in Stufe 1 die Daten für ein Vorliegen einer Infektion. In Stufe 2 kommt die Testreaktion.

Wir können dem Baumdiagramm also entnehmen, dass eine Testreaktion davon abhängig ist, ob eine Infektion vorliegt.

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Somit haben wir dann eine konditionale (bedingte) Wahrscheinlichkeit.

 

bedingte-wahrscheinlichkeit-berechnen2 Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen - Formeln, Beispiele & Video

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Autor(in) des Artikels:

mm
Hat Wirtschaftswissenschaften an der Universität Kassel studiert.Einzelunternehmer seit Mai 2006 & Chefredakteur von Uni-24.de

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