Betrag eines Vektors einfach berechnen – Beispiel & Video

Hier in diesem Artikel aus der Mathematik wird dargestellt, wie der Betrag eines Vektors berechnet wird. Dabei wird der Betrag eines ebenen Vektors betrachtet und auch der Betrag eines räumlichen Vektors. Ehe mit der Ermittlung des Betrags von einem Vektor begonnen wird, sollte man wissen, was der Vektor ist und auch der Satz des Pythagoras sollte bekannt sein. Wer in Bezug auf diese beiden Themen über kein Wissen verfügt, sollte sich unbedingt ausreichend über den ebenen Vektor und den räumlichen Vektor informieren, sowie über den Satz des Pythagoras. Gut informierte Personen, können direkt den nächsten Absatz lesen.

Betrag eines Vektors ermittelt: Die Einleitung

Der Betrag von einem Vektor ist die Länge dieses Vektors. Nach der Betragsbildung weiß man sofort, welche Streckenlänge der Vektor in einer Ebene oder in einem Raum besitzt. Der Ursprung dafür stammt aus dem Satz des bekannten Pythagoras.

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Zur Erklärung: Die Längen mit der Bezeichnung ax und ay stehen für die Katheten des Dreiecks. Der Betrag des Vektors ist die Hypotenuse. Sind die beiden Längen der Katheten bekannt, ist man in der Lage mit Hilfe des Satz des bekannten Pythagoras die Länge der Hypotenuse exakt zu berechnen.

Ermittlung von Betrag eines ebenen Vektors

Damit die Länge von einem ebenen Vektor ermittelt werden kann, muss dessen Betrag berechnet werden. Dafür folgt zuerst eine allgemeine Formel, mit der die Berechnung durchgeführt wird. Im Folgenden wird es mit einem Beispiel deutlich dargestellt:

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Beispiel:

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