Mathematik

  In unserer Unterkategorie zum Thema Mathematik findest Du alle wichtigen Themen, die an den Unis vorausgesetzt werden. Du hast im Abitur nur Stochastik oder Statistik gemacht, aber keine Analysis oder Dein Abitur ist schon etwas länger her und Du hast alles vergessen? Kein Problem! In unseren Unterkategorien sind die wichtigsten Themen griffbereit vorhanden.

Themen für das Abitur

Ein ganz zentrales Thema im Abitur sind die Ableitungen. Jene sind so wichtig, dass wir ihnen eine extra Kategorie gewidmet haben. Sie werden in allen Studiengängen mit natur- und ingenieurswissenschaftlichen Inhalten sowie in den Wirtschaftswissenschaften und der Informatik vorausgesetzt. Die analytische Geometrie ist ein weiteres wichtiges Thema, welches vor allem von angehenden Ingenieuren und Informatikern im Schlaf beherrscht werden muss. Auch an die Grundlagen zum Erlernen der analytischen Geometrie haben wir gedacht und diese ausführlich dargestellt unter der schlichten Kategorie Geometrie. Und die Psychologen und Sozialwissenschaftlicher? Brauchen sie überhaupt keine Mathematik? Doch brauchen Sie! Und zwar das, was alle anderen auch brauchen und womit man viel lügen kann: Statistik.

Du hast die Wahl

Zu jedem Thema der entsprechenden Kategorie findest Du eine übersichtliche Zusammenfassung des Themas mit den wichtigsten Formeln. Für alle, die sich gerne einen Film zum Thema anschauen haben wir Filme verschiedener Kanäle und Autoren herausgesucht. Auf diese Art und Weise kannst Du alle Lernkanäle nutzen.

Übung macht den Meister

Wenn Du gut mit der Mathematik zurecht kommen möchtest, dann musst Du üben, üben, üben. Genau zu diesem Zweck haben wir neben den Übungsbeispielen zu den einzelnen Themen noch eine Extra-Katagorie mit Übungen zu allen Themen der Mathematik zusammen gestellt.

Finanzmathematik zum persönlichen Gebrauch

Last but not least haben wir noch eine Kategorie über Finanzmathematik zum persönlichen Vorteil eingerichtet. Hier geht es nicht um die Finanzmathematik, wie sie in den Wirtschaftswissenschaften gelehrt wird, sondern es geht um die persönlichen Finanzen wie Darlehen, Geld anlegen, Haftpflichtversicherung und Vieles mehr.

Dir fehlt noch was?

Es gibt ein Thema, welches Dir unter den Nägeln brennt und Du findest es nicht bei uns? Dann kontaktiere uns! Wir sind ständig bemüht, unsere Sammlung zu erweitern und zu perfektionieren, denn nichts ist so gut, dass man es nicht besser machen kann?

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Was ist eine Verzerrung (Bias)? – Erklärung & Beispiel

Definition Das englische Wort für Verzerrung ist Bias. Dieses Wort bezeichnet auch einen systematischen Fehler aus der Auswahl einer Stichprobe oder aus den Daten selbst. Bias-Arten: Selection...
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Was ist eine Stichprobenverteilung? – Erklärung & Beispiel

Definition Bei der Stichprobenverteilung wird die statistische Kenngröße (das arithmetische Mittel oder der Anteilswert)der möglichen Stichproben, die aus der Grundgesamtheitgenommen werden, verteilt. Beispiel Alter: Das Beispiel handelt...
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Was ist eine Maximum-Likelihood-Methode? – Erklärung & Beispiel

Definition Bei der Maximum-Liklihood-Methode zieht man Ergebnisse eines Zufallsexperimentes zur Betrachtung heran und dabei überlegt man sich welche Ursache die wahrscheinlichste, also die Maximum likelihood...
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Was sind Freiheitsgrade? – Erklärung & Beispiel

Definition Freiheitsgrade werden auf Englisch degrees of freedom (df) genannt. Die Anzahl dieser Freiheitsgrade kann frei geändert werden ohne das Zwischenergebnis zur Berechnung des statistischen...
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Was ist ein Anpassungstext? – Erklärung & Beispiel

Definition Mit Hilfe des Anpassungstextes wird versucht zu überprüfen, ob die Ergebnisse einer Stichprobe und ihre empirische Verteilungsfunktion einer theoretischen Verteilung, zum Beispiel einer Exponentialverteilung,...
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Was ist eine Induktive Statistik? – Erklärung & Beispiel

Definition Die induktive Statistik soll von einer Stichprobe, zum Beispiel einer Zufallsstichprobe oder einer genauen Auswahl, eine Schluss auf die Grundgesamtheit ziehen. Hierbei soll vor...
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Was ist eine totale Wahrscheinlichkeit? – Erklärung & Beispiel

Definition Wenn die bedingten Wahrscheinlichkeiten bekannt ist, dann ist es möglich die sogenannte totale Wahrscheinlichkeit bzw. den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit zu berechnen. Hierzu werden...
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Was ist der Satz von Bayes? – Erklärung & Beispiel

Definition Die Basis des Satzes von Bayer bilden bedingte Wahrscheinlichkeiten und so ist es möglich gewisse Rückschlüsse zu ziehen. Wenn nämlich die bedingte Wahrscheinlichkeit P...
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Was ist eine Stochastische Unabhängigkeit? – Erklärung & Beispiel

Definition Die Definition der stochastischen Unabhängigkeit heißt das Ereignisse oder Merkmale unabhängig sind. Beispiel Münze: Man wirft eine Münze zweimal. Ereignis A ist "Zahl beim ersten Wurf"...
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Was ist Odds Ratio? – Erklärung & Beispiel

Definition Die englische Übersetzung für Oddo ist Chance. Das heißt hier werden die Chancen für irgendeine Fragestellung berechnet. Diese Methode wird oft bei medizinischen Statistiken...
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Was ist eine Vierfeldertafel? – Erklärung & Beispiel

Defintion Die Vierfeldertafel kann auch als vereinfachte Kreuztabelle bezeichnet werden. In dieser Tabelle ist es möglich, dass zwei Merkmale nur jeweils zwei Merkmalausprägungen haben und...
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Was ist eine Kreuztabelle? – Erklärung & Beispiel

Definiton Mit Hilfe der Kreuztabelle oder auch Kontingenztabelle ist es möglich zwei statistische Merkmale, auch Variablen genannt, mit ihren dazugehörigen jeweiligen absoluten Häufigkeiten darzustellen. Somit...
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Was ist eine Bedingte Wahrscheinlichkeit? – Erklärung & Beispiel

Definition Die bedingte Wahrscheinlichkeit hilf herauszufinden wie wahrscheinlich Ereignis A ist, wenn das Ereignis B bereits eingetreten ist. Hierbei muss gesagt werden, dass die Begriffe Ereignis...
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Was ist eine Stetige Gleichverteilung? – Erklärung & Beispiel

Definition Bei der stetigen Gleichverteilung ist die Zufallsvariable x im jeweiligen vorgegeben Intervall immer gleichwertig und also ist die Wahrscheinlichkeit bei allen Intervallen die gleiche....
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Was ist eine Exponentialverteilung? – Erklärung & Beispiel

Definiton Die Exponentialverteilung ist ein Teil der stetigen Verteilung. Mit Hilfe dieser stetigen Verteilung ist es möglich Wartezeitenprobleme zu berechnen und diese zu versuchen zu...
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Was ist ein QQ-Plot? – Erklärung & Beispiel

Defintion QQ-Plot ist eine Abkürzung für Quantile-Quantile-Plot. Dieser QQ-Plot ist eine Prüfungsmethode, um grafisch zu prüfen, ob die vorliegenden Daten eine bestimmte Verteilung, meist eine...
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Was ist ein Test auf Normalverteilung? – Erklärung & Beispiel

Definition Für die meisten aller statistischen Tests ist es wichtig, dass die Daten, die für diese Tests herangezogen werden normalverteilt sind. Sollte das nicht so...
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Was ist eine Standardnormalverteilung? – Erklärung & Beispiel

Definition Die Standardnormalverteilung ist ein Teil der Normalverteilung. Hier ist der Mittelwert und der Erwartungswert 0 und die Varianz und die Standartabweichung ist 1. In...
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Was ist eine Normalverteilung? – Erklärung & Beispiel

Definition Die Normalverteilung bildet einen Teil der stetigen Verteilung und zeigt die Verteilung von Daten und Häufigkeiten, die in der Natur vorkommen. Diese Art der...
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Was ist eine geometrische Verteilung? – Erklärung & Beispiel

Definition Die geometrische Verteilung gehört ebenfalls der diskreten Verteilung an und berechnet die Anzahl der Durchführungen bis zum ersten Erfolg eines Experimentes. Dieser Erfolg könnte...
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Was ist eine Poisson- Verteilung? – Erklärung & Beispiel

Definition: Die Verteilung von Poisson stellt einen Teil der diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung dar. Mit Hilfe dieser Wahrscheinlichkeitsverteilung wird versucht die Anzahl von Ereignisse innerhalb einer bestimmten...
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Was ist eine Hypergeometrische Verteilung in VWL? – Erklärung & Beispiel

Defintion Eine hypergeometrische Verteilung kann am besten mit Hilfe des Urnenmodels dargestellt und erklärt werden. Urnenmodell: Eine Urne gefüllt mit Kugeln von zwei verschiedenfarbigen Kugeln (schwarz und...
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Was ist eine Multinominalverteilung in VWL ? – Erklärung & Beispiel

Definition Bei der Binominalverteilung oder anders genannt Bernoulli-Experiment hat das Zufallsexperiment nur zwei verschiedene Ergebnisse. Das ist bei der Mulitnominalverteilung etwas anders, denn hier gibt...
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Was ist eine Binominalverteilung in VWL ? – Erklärung & Beispiel

Definition Die Binominalverteilung bildet einen Teil der diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Somit ist es möglich die Antworten auf die folgenden Fragen zu finden: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit,...
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Was ist eine Diskrete Gleichverteilung? – Erklärung & Beispiel

Definition Eine Gleichverteilung von Zufallsvariablen gibt es, wenn alle Werte dieser Zufallsvariablen gleich verteilt sind, also diese Werte die gleiche Wahrscheinlichkeit haben. Wenn diese Ergebnisse...
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Was ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung in VWL? – Erklärung & Beispiel

Definition Mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsverteilung werden den Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeiten zu geordnet. Beispiel zweimaliger Münzwurf: Vorderseite: Kopf Rückseite: Zahl Zufallsvariable: Anzahl der Köpfe Hier kann die Zufallsvariable die Werte 0 (Zahl...
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Was ist eine Fakultät in VWL? – Erklärung & Beispiel

Definition Die Fakultät von einer natürlichen Zahl n ist das Ergebnis von natürlichen Zahlen die kleiner als n sind. Die Abkürzung von Fakultät ist n!. Rechenbeispiel: 3!...
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Was sind Variationen in VWL? – Erklärung & Beispiel

Definition Variationen bilden einen Teil der Kombinatiorik und behandeln Auswahlprobleme. Bei diesen Auswahlproblemen ist die Reihenfolge im Gegensatz zur Kombination von großer Bedeutung. Beispiele für Variationen...
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Was ist der Binominalkoeffizient in VWL? – Erklärung & Beispiel

Definition Der Binominalkoeffizient erlaubt uns die Anzahl von Möglichkeiten aus einer Menge von k Elementen n Elemente auszuwählen, dabei kommt es aber nicht auf die...
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Was sind Kombinationen in VWL? – Erklärung & Beispiel

Kombination- Definition Kombinationen bilden einen Teil der Kombinatorik und bezeichnen Auswahlprobleme, wobei die Reihenfolge der Auswahl unwichtig ist. Die Kombinatorik definiert aus wie viele Arten man...
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Was ist ein Bestimmtheitsmaß? – Erklärung & Beispiel

Das Bestimmtheitsmaß wurde bereits bei der Methode der kleinsten Quadrate erwähnt und steht auch in Relation zu dieser Methode. Zur Erinnerung: bei der Methode der...
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Was ist eine Methode der kleinsten Quadrate? – Erklärung & Beispiel

Die Methode der kleinsten Quadrate wurde von Carl Friedrich Gauß entwickelt und bildet die Basis für die lineare Regression. In dieser Methode werden die Abstandsquadrate,...
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Was ist eine Lineare Regression? – Erklärung & Beispiel

Der Zusammenhang zwischen einer abhängigen und einer unabhängigen Variablen wird durch die lineare Regression untersucht. Gebildet wird dieser Zusammenhang mit einer linearen Funktion yi =...
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Was ist eine Regressionsanalyse? – Erklärung & Beispiel

Um einen funktionalen Zusammenhang zwischen mehreren Merkmalswerten messen und erfassen zu können, kann eine Regressionsanalyse durchgeführt werden. Ein Beispiel In dem Beispiel wird untersucht, ob es...
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Was ist eine Konkordanzmaße? – Erklärung & Beispiel

Wenn Merkmalsausprägungen im Paar auftauchen, dann kann durch die Konkordanzmaße nach Goodman oder nach Kruskal erfasst und untersucht werden, wie diese Paare zusammenhängen und...
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Was ist ein Streudiagramm? – Erklärung & Beispiel

Die metrischen Merkmale können in einem Streudiagramm abgetragen werden, was nichts anderes, als ein Koordinatensystem ist. Das dient dazu, etwaige Zusammenhänge bzw. Korrelationen erkennen...
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Was ist eine Autokorrelation? – Erklärung & Beispiel

Auch die Autokorrelation ist ein Begriff, welcher in dem Bereich der Statistik Anwendung findet und beschreibt die Tatsache, dass Ausprägungen bzw. Messwerte einer Variablen...
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Was ist eine Scheinkorrelation? – Erklärung & Beispiel

Liegt augenscheinlich ein Zusammenhang bzw. eine Korrelation zwischen zwei Variablen vor, kann es trotzdem sein, dass es sich bei diesem Zusammenhang um eine sogenannte...
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Was ist ein Phi-Koeffizient? – Erklärung & Beispiel

Liegt eine Vierfeldertafel mit nominalskalierten Merkmalen und der Größe 2 x 2 vor, dann wird das Zusammenhangsmaß Phi-Koeffizient verwendet, wobei dieses nichts weiter, als...
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Was ist eine Cramers V? – Erklärung & Beispiel

Als eine Ableitung von dem Chi-Quadrat, misst Cramers V die Stärke des Zusammenhangs, welcher zwischen nominalskalierten Merkmalen besteht. Um Cramers V berechnen zu können, muss man...
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Was ist ein Chi-Quadrat? – Erklärung & Beispiel

Um zu sehen, ob zischen normalskalierten Merkmalen ein Zusammenhang besteht und wie stark dieser ist, wird das Chi-Quadrat (χ2), welches ein Korrelationsmaß ist, verwendet. Während...
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Was ist eine Spearman-Korrelation? – Erklärung & Beispiel

Wenn ein Merkmal oder beide Merkmale, welche betrachtet werden, ordinalskaliert sind oder kein linearer Zusammenhang bei metrischen Merkmalen vermutet wird, dann findet der Spearman-Koeffizient...
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Was ist ein Korrelationskoeffizient Pearson? – Erklärung & Beispiel

Der Zusammenhang von zwei Variablen kann durch den Pearson-Korrelationskoeffizient berechnet werden, wobei zunächst zwei Voraussetzungen erfüllt werden müssen. Zum einen müssen die Merkmale oder die...
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Was ist eine Kovarianz? – Erklärung & Beispiel

Um den Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen, wie zum Beispiel zwischen der Körpergröße und dem Gewicht zu messen, wird die Kovarianz angewandt. Dabei basiert diese, bei...
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Was ist eine Korrelation? – Erklärung & Beispiel

Die Korrelation findet in dem Bereich der Statistik Anwendung und bildet in diesem durch eine sogenannte Korrelationsanalyse oder Korrelationsrechnung den Zusammenhang von zwei oder...
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Was ist der Fisher-Index? – Erklärung & Beispiel

Als Alternative zu dem Laspeyres-Index und Paasche-Index verwendet der Fisher-Index die Ergebnisse diese beiden und baut auf diesen auf, da der Fisher-Index die Wurzel...
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Was ist der Paasche-Index? – Erklärung & Beispiel

Auch wenn dem Paasche-Index können Preisänderungen, also die Inflation berechnet werden und beantwortet die Frage was der neue Warenkorb zu den alten Preisen kostet. Ein...
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Was ist der Laspeyres-Index? – Erklärung & Beispiel

Bei dem Laspeyres-Index gibt es jeweils ein Basisjahr und ein Berichtsjahr, welche dafür verantwortlich sind, die Änderung der Preise für einen bestimmten Warenkorb zu...
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Was sind Indexzahlen? – Erklärung & Beispiel

Wenn Messwerte zu unterschiedlichen Zeitpunkten, wie zum Beispiel täglich, monatlich oder auch jährlich erhoben werden, dann entstehen dadurch die Indexzahlen. Dieser Index spiegelt die zeitliche...
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Was ist eine Konzentrationsrate? – Erklärung & Beispiel

Auch concentration ratio oder kurz: CR genannt, zeigt die Konzentrationsrate die kumulierten Anteile der größten Merkmalsträger an, welche zum Beispiel die Marktanteile der größten...
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Was ist der Herfindahl-Index? – Erklärung & Beispiel

Auch der Herfindahl-Index misst die absolute Konzentration von Merkmalsausprägungen und Messwerten, genau wie der Gini-Koeffizient und die Lorenzkurve. Berechnet wird der Herfindahl-Index dadurch, dass die...
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Was ist eine Lorenzkurve? – Erklärung & Beispiel

Anders als die Gini-Koeffizient ist die Lorenzkurve ein grafisches Konzentrationsmaß, welches jedoch die selbe Funktion des Gini-Koeffizienten hat. Wie dieser, misst auch die Lorenzkurve...
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Was ist ein Gini-Koeffizient? – Erklärung & Beispiel

Eines der Konzentrationsmaße, welche es gibt, ist der Gini-Koeffizient. Der Gini-Koeffizient ist dafür verantwortlich, die relative Konzentration zu messen. Genau gesagt bedeutet das, dass der Gini-Koeffizient...
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Was ist eine Konzentrationsmaße? – Erklärung & Beispiel

Mit der sogenannten Konzentrationsmaße kann man unter anderem messen, wie ungleich bzw. wie geballt oder auch wie konzentriert Messwerte auf unterschiedliche Merkmalsträger verteilt sind....
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Was ist eine Entropie? – Erklärung & Beispiel

Bei der Entropie handelt es sich ebenfalls um ein Streuungsmaß in dem Bereich der Statistik. Angewendet wird diese statistische Entropie bei nominalskalierten Daten. Das...
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Was ist ein Variationskoeffizient? – Erklärung & Beispiel

Um den Variationskoeffizient berechnen zu können, benötigt man in aller erster Linie sowohl die zuvor berechnete Standardabweichung als auch den arithmetischen Mittelwert. Denn bei...
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Was ist eine Standardabweichung? – Erklärung & Beispiel

Die Standardabweichung hat auch etwas mit der Varianz zu tun und hängt mit dieser zusammen. Genau gesagt, handelt es sich bei der Standardabweichung um...
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Was ist ein Verschiebungssatz? – Erklärung & Beispiel

Es gibt nicht nur diese eine, oben aufgezeigte Möglichkeit, um die Varianz berechnen und bestimmen zu können, sondern es gibt noch eine weitere, alternative...
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Was ist eine Varianz? – Erklärung & Beispiel

Bei der Varianz, welche im Fachbereich σ2 geschrieben wird, handelt es sich um einen Streuungsparameter, welcher zwei Funktionen hat. In seinen Funktionen ist die...
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Was ist eine mittlere absolute Abweichung? – Erklärung & Beispiel

Wenn man sich mit dem arithmetischen Mittelwert befasst, dann gibt es bei diesem immer eine Abweichung. Damit diese genau berechnet und festgelegt werden kann,...