Dezimalrechnung leicht erklärt – Anleitung & Tipps

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Schon in der Schule lernt man sie im Mathematikunterricht kennen – die Dezimalrechnung. Auch in späteren Jahren trifft man auf diese Rechnungsart. Sei es während eines Studiums oder im Alltag. Im folgenden Ratgebertext wird schrittweise erläutert, was es mit der Dezimalrechnung auf sich hat und wie man sie ausrechnet. Hilfreiche Hinweise zu diesen Rechnungen sind ebenfalls darin enthalten.

Was ist eine Bruchrechnung?

Bevor das Augenmerk auf die Dezimalrechnung gerichtet wird, ist das Definieren von Bruchrechnungen sinnvoll.

1 1 1
Mathematische Brüche werden folgendermaßen dargestellt: —– , —– , —– , …
2 4 8

Man liest diese Beispiele als ‘ein Halb’, ‘ein Viertel’ und ‘ein Achtel’. Solche Formulierungen sind auch aus der Alltagssprache bekannt. Brüche lassen sich an ihrem Bruchstrich leicht erkennen und von anderen Darstellungen unterscheiden.

Rechnen mit Brüchen:

Malnehmen und Teilen:

Um einen Bruch zu multiplizieren, wird Zähler mal Zähler, sowie Nenner mal Nenner gerechnet. Andererseits dividiert man durch Brüche, indem sein Kehrwert malgenommen wird.

5 6 30 2 1
Beispiel: —– * —– = —– = 1 —– (gekürzt) = 1 —– (nochmal gekürzt)
7 4 28 28 14

Die Malrechnung bei Brüchen funktioniert sehr einfach. Sowohl die Zähler als auch die Nenner werden jeweils miteinander multipliziert. Das Endergebnis lässt sich zudem kürzen. Dafür wird der Bruch 2/28 durch zwei geteilt.

5 6 5 4 20 10 5
Beispiel: —– / —– = —– * —– = —– = —– = —–
7 4 7 6 42 24 12

Beim Dividieren von Brüchen verändert sich beim ersten Bruch nichts. Beim zweiten tauschen Zähler und Nenner ihre Plätze, daraus ergibt sich der Kehrwert. Das Ergebnis lässt sich wieder kürzen.

Hinweis: Will man einen Bruch kürzen, darf man Zähler und Nenner nur durch eine Zahl teilen, durch die beide Angaben teilbar sind. Im oberen Beispiel wurde das Ergebnis halbiert, also durch zwei dividiert.

Plus- und Minusrechnungen:

Um einen Bruch zu einem weiteren zu zählen, müssen ihre Nenner gleich sein. Gleichzeitig wird der Zähler mit demselben Wert malgenommen. Beim ersten Bruch ist es * 2, beim zweiten * 3. Danach rechnet man die Zähler ganz einfach zusammen.

2 8 4 24 28 14
Beispiel: —– + —– = —– + —– = —– = —–
3 2 6 6 6 3

Bei einer Minusrechnung wird genauso vorgegangen. Nur mit dem Unterschied, dass die Zähler subtrahiert werden.

Was ist eine Dezimalrechnung?

Der Begriff ‘Dezimalrechnung’ ist abgeleitet von der lateinischen Vokabel ‘decima’, was ‘zehn’ bedeutet. Dezimalzahlen beinhalten immer eine Kommastelle. Die Ziffern hinter dem Komma heißen Dezimalstellen.

1
Beispiel: —– = 0,5
2

Den Wert von einem Halb kann man als Dezimalzahl darstellen. Dann erhält man die Ziffer 0,5. Die 5 nach dem Komma gibt das Zehntel an, worauf der Begriff ‘Dezimalstelle’ hinweist.

Anleitungen & Hinweise zur Dezimalrechnung:

Die Dezimalzahlen stehen in einer engen Verbindung mit Brüchen. Ein Bruch lässt sich als Dezimalzahl umwandeln.

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Beispiel: —– = 0,5 —– = 0,05 —– = 0,005
2 20 200

Mit jeder zusätzlichen Null im Nenner wird die Dezimalzahl ebenfalls um eine weitere Null hinter der Kommastelle erweitert.

Hauptsächlich dienen Dezimalzahlen zur Vereinfachung von Brüchen. Auch mit ihnen kann man alle vier Rechenarten durchführen.

Beispiel: 0,5 + 0,4 + 0,3 = 0,12 0,12 – 0,4 – 0,3 = 0,5

Plus- und Minusaufgaben werden mit Dezimalzahlen so gerechnet wie mit reellen Zahlen. Man zählt die Angaben zusammen (oder zieht sie ab) und erhält einen entsprechenden Wert.

Beispiel: 5,6 * 7 = 39,2

Möchte man die Dezimalzahl mit einer reellen Zahl multiplizieren, wird so gerechnet, als gäbe es die Kommastelle nicht. Nach der Rechnung wird das Komma beim Endergebnis dort platziert, wo die Dezimalzahl in der Aufgabe ihre Kommastelle hatte. Steht sowohl bei der Dezimalzahl als auch beim Ergebnis eine Zahl hinter dem Komma, ist die Rechnung korrekt.

Beispiel: 5,6 * 1,2 = 6,72

In Malaufgaben mit zwei Dezimalzahlen wird die Kommastelle ebenfalls nach der Rechnung eingefügt. Hier gelten dieselben Regeln wie im oberen Beispiel. Da in diesem Fall zwei Dezimalzahlen vorliegen, verschiebt man die Kommastelle um zwei Zahlen. Daher folgen zwei Zahlen statt einer auf das Komma: 6,72.

Ähnlich verläuft es mit der Kommasetzung bei Teilungen:

Beispiel: 5,6 * 2 = 11,2

In der Aufgabe wird eine Dezimalzahl durch eine reelle Zahl geteilt. Das Komma wird nicht in die Rechnung mit einbezogen, sondern erscheint erst am Ende.

Beispiel: 0,56 / 0,2 = 5,6 / 2 = 2,8

Bei einer Teilung durch zwei Dezimalzahlen muss die Kommastelle erst so gesetzt werden, dass man durch eine reelle Zahl dividiert. Anschließend wird die Dezimalzahl durch den Wert 2 geteilt. Die Kommasetzung findet zum Schluss statt.

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