Dichtefunktion in Statistik leicht erklärt + Beispiel

Eine Dichtefunktion

Bei den stetigen Zufallsvariablen können nun, im Gegensatz zu den diskreten Zufallsvariablen, die Wahrscheinlichkeitsverteilungen mittels einer Wahrscheinlichkeitsfunktion dargestellt werden dabei kann keine einzelne Wahrscheinlichkeit für nicht abzählbaren Ergebnisse angegeben werden, diese sind aber so klein, dass sie mit null angesetzt werden müssen.
Jedoch kann man auch in bestimmten Bereichen, also den Intervallen Wahrscheinlichkeiten zuordnen, dass verdeutlicht eine Dichtefunktion.
Die alternativen Begriffe: Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion und Wahrscheinlichkeitsdichte.

Beispiel für die Dichtefunktion

Mal Angenommen, man hat einen Heizregler, welcher die Temperaturen, im Bereich von 0 bis 60 Grad Celsius, genau mit 10 Nachkommastellen einstellen kann.
Nun bittet man jemanden, am Heizreglerr eine beliebige Temperatur einzustellen, ein Zufallsexperiment.

Eine Wahrscheinlichkeit, für genau eine bestimmte Temperatur (beispielsweise 19,8323883247 Grad Celsius) eingestellt wird, ist so sehr gering, dass man nun sagen kann, diese ist gleich 0. Man kann jedoch bei einer stetigen Verteilung, keine Wahrscheinlichkeit für bestimmte Ergebnisse angeben.
Man kann aber in bestimmten Bereichen, also den Intervallen Wahrscheinlichkeiten zuordnen, beispielsweise eine Wahrscheinlichkeit, dass die Temperatur zwischen 0 bis 30 Grad Celsius eingestellt wird. Diese Wahrscheinlichkeit beträgt hier 50 %, weil der Bereich 0 bis 30 Grad umfasst insgesamt die Hälfte des gesamten Spektrums von eben 0 bis 60 Grad. Oder eine Wahrscheinlichkeit, dass die Temperatur zwischen 40 bis 60 Grad eingestellt wird: liegt bei 1/3, also gerundet 33 %.

Die Dichtefunktion

Eine Dichtefunktion stellt nun die Dichte der stetigen Zufallsvariablen dar. Im dem Beispielsfall ist dies ein Rechteck mit einer Länge von insgesamt 60 Einheiten und einer Höhe von insgesamt 1/60 = 0,0167, so dass eine Rechtecksfläche 1 ist.
Als (Dichte)-Funktion ergibt sich:
F(x)
ist = 1 / (60 – 0) für 0 <= x <= 60
ist = 0 sonstiges, weil außerhalb dieser Grenzen von 0 bis 60 Grad, gibt es keine weiteren Möglichkeiten.

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