Dreisatz rechnen: Formel, Beispiel & Aufgaben + Video

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Grundlage für den folgenden Artikel sind der Dreisatz und proportionale Zusammenhänge. Zu Beginn soll verdeutlicht werden, für was diese Rechenmethode benötigt wird. Daran anknüpfend wird der sinnvolle Einsatz dieser Methode aufgezeigt.

Da es sich beim Dreisatz um eine weiterführende Rechenmethode handelt, sind bestimmte Grundkenntnisse eine Voraussetzung, um sie anwenden zu können. Sowohl Variablen und dazugehörige Formeln als auch Lineare Gleichungen sollten angewendet werden können. Bei Problemen empfiehlt es sich, sich die Themen noch einmal anzuschauen.

Proportionale Zusammenhänge im Dreisatz

Ein proportionaler Zusammenhang ist die notwendige Bedingung des Dreisatzes. Ein proportionaler Zusammenhang besteht, wenn ein Wert x und y vorliegen. Falls einer der beiden Werte steigt und der andere eine im Verhältnis gleiche Steigung aufweist, dann ist ein proportionaler Zusammenhang gegeben. Als Beispiel soll an dieser Stelle Kaugummi dienen. Ich kaufe am Kiosk drei Packungen Kaugummi für insgesamt 2,70€. Mit Hilfe des Dreisatzes kann ich mir errechnen, was sieben Packungen Kaugummi kosten würden. Wie, zeigt das folgende Beispiel:

  • 3 Packungen Kaugummi = 2,70€
  • 7 Packungen Kaugummi = x

Wer sich das schriftliche Beispiel und die gerade genannte Gleichung erneut anschaut, der erkennt möglicherweise, worauf die Rechnung hinausläuft. Die Gleichung muss nach x aufgelöst werden. Daraus ergibt sich folgende Rechnung:

  • X = 7 Packungen Kaugummi x 2,70€ : 3 Packungen Kaugummi

In reinen Zahlen:

  • X = 7 x 2,70 : 3 = 6,30

Sieben Packungen Kaugummi kosten demnach 6,30€.

Ein weiteres Beispiel

Um das Gelernte zu festigen folgt an dieser Stelle ein zweites Beispiel. Die Berechnung funktioniert im selben Rahmen, wie im vorangegangenen Beispiel. Ein Mensch sollte in 24 Stunden insgesamt 3 Liter Wasser trinken. Wie viel Wasser sollte er nach 18 Stunden getrunken haben, wenn er die 3 Liter gleichmäßig über den Tag verteilt zu sich nehmen möchte? Daraus resultiert folgende Rechnung:

  • 24 Stunden = 3 Liter
  • 18 Stunden = x

Die Umstellung erfolgt nun nach demselben Prinzip wie im obigen Beispiel.

  • X = 18 Stunden x 3 Liter : 24 Stunden

In reinen Zahlen:

  • X = 18 x 3 : 24 = 2,25

Die Person sollte also innerhalb von 18 Stunden bereits 2,25 Liter getrunken haben.
Wichtig zu erwähnen ist, dass der Dreisatz nur dann verwendet werden darf, wenn die Einheiten (sprich Kaugummi oder Stunden) in Preis, Dauer oder sonstiger Einheit absolut identisch sind.

Antiproportionale Zusammenhänge

Eine andere Verwendung für den Dreisatz sind antiproportionale Zusammenhänge. Um diese zu berechnen, muss eine andere Strategie verwendet werden. Ein Beispiel soll das verdeutlichen:
Fünf Leute brauchen eine Stunde, um einen Kuchen zu essen. Wie lange würden zehn Leute dafür brauchen? Auch hier lässt sich das Beispiel wieder verbildlichen:

  • 5 Leute = 1 Stunde
  • 10 Leute = x

Bei einem identischen Rechenweg zu den proportionalen Zusammenhängen wäre das Ergebnis, dass zehn Leute mehr Zeit zum Essen benötigen. Das wäre aber unlogisch. Mit steigender Personenzahl, die dabei hilft den Kuchen zu vernichten, sollte die Esszeit logischerweise abnehmen. Aus diesem Grund muss die Formel umgekehrt werden:

  • X = 1 Stunde x 5 Leute : 10 Leute

In reinen Zahlen:

  • X = 1 x 5 : 10 = 0,5

Zehn Leute würden dementsprechend eine halbe Stunde benötigen, um den Kuchen zu essen.

Ein weiteres Beispiel

Auch an dieser Stelle soll ein zweites Beispiel das Gelernte festigen. Eine WG mit 2 Leuten kauft sich gemeinsam einen Fernseher. Jeder muss 1.200 Euro bezahlen. Wie viel müsste jeder bezahlen, wenn vier Leute in der WG wohnen würden und sich alle an der Anschaffung beteiligen?

  • 2 Leute = 1.200€
  • 4 Leute = x

Der gesunde Menschenverstand legt nahe, dass jeder Bewohner weniger zahlen muss, wenn sich mehr an der Anschaffung beteiligen. Wie viel aber jeder beisteuern muss, wird wie folgt berechnet:

  • X = 1.200€ x 2 Leute : 4 Leute

In reinen Zahlen:

  • X = 1.200 x 2 : 4 = 600

Jeder Bewohner müsste also 600€ bezahlen.

Wann ist etwas proportional, wann ist es antiproportional?

Um diese Frage zu beantworten, muss die Aufgabenstellung gründlich betrachtet werden. Dazu empfehlen sich folgende Aspekte:
Eine Beziehung ist bei folgendem Motto proportional: Je mehr, desto mehr. Kaufe ich mehr Kaugummi, dann muss ich mehr Geld bezahlen.
Eine Beziehung ist bei folgendem Motto antiproportional: Je mehr, desto weniger. Je mehr Personen den Kuchen essen, desto weniger Zeit benötigen sie, bis er verputzt ist.

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