Empirische Verteilungsfunktion in Statistik leicht erklärt + Beispiel

Was versteht man unter der empirischen Verteilungsfunktion?

Die empirische Verteilungsfunktion oder Summenhäufigkeitsfunktion bezeichnet den kumulierten Anteil, mit dem ein Merkmal eine Ausprägung oder einen Wert annimmt. Dazu können die kumulierte absolute oder die relative Häufigkeit eventuell auch schon einer Häufigkeitstabelle entnommen werden. In jedem Fall setzt die Aufstellung einer empirischen Verteilungsfunktion den Bestand von ordinalskalierten Daten voraus, da nominalskalierte Daten nicht aufaddiert werden können.

Ein typisches Beispiel für eine empirische Verteilungsfunktion wäre:

In einer Wohnanlage leben 10 Kinder. Die Altersangaben der Kinder sind 3, 3, 5, 5, 7, 7, 8, 9, 9 und 12 Jahre. Daraus ergibt sich die empirische Verteilungsfunktion für das Alter:

F(x)
= 0,0 für x < 3 (es keine Kinder unter 3 Jahren gibt)
= 0,2 für 3 <= x < 5
= 0,4 für 5 <= x < 7
= 0,6 für 7 <= x < 8
= 0,7 für 8 <= x < 9
= 0,9 für 9 <= x < 14
= 1,0 für 12 <= x.

Diese Form der Verteilungsfunktion bezeichnet man in der Mathematik auch als Treppenfunktion. Kennzeichnend für sie ist die sprunghafte Erhöhung der relativen Häufigkeiten.

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