Exponentialfunktion leicht erklärt – Beispiele, Eigenschaften, Nullstellen

Die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion lautet wie folgt:

f(x) = ax

Dabei gilt:

a ∈ ℝ+\{1}, die Basis, ist eine positive, reelle Zahl, jedoch nicht 1

x ∈ ℝ, der Exponent, ist die Variable der Funktion

Ist a > 1, bildet die Exponentialfunktion einen Wachstumsprozess (z.B. eine Verdreifachung) ab, bei a < 1 einen Zerfallsprozess (z.B. eine Halbierung).

Einige Beispiele für Exponentialfunktionen:

  • a = 2 => f(x) = 2x
  • a = 5 => f(x) = 5x
  • f(x) = ex, die sogenannte e-Funktion (Eulersche Zahl)

Eigenschaften, die Exponentialfunktionen kennzeichnen

Definitionsbereich: D = ℝ
Wertebereich: W = |0;∞|
Nullstellen: Der Graph der Funktion nähert sich der X-Achse immer mehr an, berührt diese aber nie. Es gibt daher keine Nullstellen.
Asymptote: y = 0 (entspricht der X-Achse)
Punkt, durch den alle Funktionen verlaufen: Sämtliche Graphen verlaufen durch den Punkt (0|1), weil f(0) = a0 = 1.
Monotonie: Die Exponentialfunktion ist streng monoton steigend wenn a > 1 und streng monoton fallend wenn 0 < a < 1.
Umkehrfunktion der Exponentialfunktion: Logarithmusfunktion

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