Fehlerarten in Statistik leicht erklärt + Beispiel

Einteilung der unterschiedlichen Fehlerarten

Bei statistischen Tests wie dem Hypothesentest können die Ergebnisse zu falschen Rückschlüssen oder zu falschen Entscheidungen würden. Dies hängt von jeweiligen Fehlerarten ab. Dabei unterscheidet man zwischen den Fehlern erster Art, den sogenannten Alpha-Fehler, und den Fehlern zweiter Art, den Beta-Fehlern.

Bei dem Alpha-Fehler wird eine zutreffende Nullhypothese verworfen. Dies wird auch als Irrtumswahrscheinlichkeit bezeichnet und hängt vom definierten Signifikanzniveau ab.
Ein Beta-Fehler hingegen führt zu einer Verwerfung einer Alternativhypothese und gleichzeitiger Akzeptanz einer Nullhypothese, obwohl die Alternativhypothese zutreffend und Nullhypothese nicht zutreffend ist.

Dies wird am folgenden Beispiel verdeutlicht:
Wir beziehen uns in diesem Beispiel auf den Münzwurf, um zu sehen ob die Münze „defekt“ ist.

Demnach handelt es sich um einen Fehler 1. Art, wenn man sich auf Basis des Testergebnisses (Anzahl von Kopf bei 10-maligen Münzwurf), dafür entscheiden würde, die Alternativhypothese („Münze ist defekt“) anzunehmen bzw. die Nullhypothese („Münze ist fair“) zu verwerfen, obwohl die Münze tatsächlich fair wäre. Im Umkehrschluss wäre die Nullhypothese gültig. So wäre ein 9-maliges Auftreten von „Kopf“ bei 10 Münzwürfen, die Alternativhypothese („Münze ist defekt“) als wahr deklariert worden. Jedoch besteht durchaus die Möglichkeit, dass auch bei einer „fairen“ Münze 9 von 10 Würfen „Kopf“ entsprächen. Dies gilt zwar als äußerst unwahrscheinlich, aber dennoch als möglich. Somit wäre in diesem Fall eine Fehlentscheidung getroffen worden.

Der Fehler 1. Art im Beispiel zum Hypothesentest ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten für den Ablehnungsbereich (0, 1, 9 und 10 mal Kopf): 0,0009765625 + 0,0097656250 + 0,0097656250 + 0,0009765625 = 0,021484375 (gerundet 2,1 %).

Bei dem Fehler 2. Art würde man sich stattdessen auf Basis des Testergebnisses dafür entscheiden, die Alternativhypothese („Münze ist defekt“) zu negieren und die Nullhypothese („Münze ist fair“) zu akzeptieren. Dabei entspräche die Alternativhypothese der Wahrheit, sodass die Münze tatsächlich „defekt“ wäre.

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