Gesetz der großen Zahlen in Statistik leicht erklärt + Beispiel

Das Gesetz der großen Zahlen

Ein Gesetz der großen Zahlen sagt, dass mit zunehmender Zahl von Experimentsdurchführungen immer wahrscheinlicher wird, dass die ermittelte relative Häufigkeit sich dem echten Wahrscheinlichkeitswert annähert.

Ein Beispiel

Wir wissen nun, dass beim Münzwurf eine Wahrscheinlichkeit für Zahl, 0,5 also 50 % ist und für Kopf dieser Wert genauso 50% ist. Bei den Sachverhalten kennt man aber nicht die Wahrscheinlichkeiten und muss deswegen diese erst ermitteln. Dazu werden Stichproben gezogen oder aber Zufallsexperimente wiederholt.

Würde man diese auf einen Münzwurf anwenden und die Münze zweimal werfen, kann dann es dazukommen, dass 2 mal Zahl kommen wird. Eine Wahrscheinlichkeit hierfür liegt bei 0,5 × 0,5 = 0,25 = 25 %, der Wert ist also nicht mal so gering.

Ein zweimaliger Versuch würde uns annehmen lassen, dass bei einem Münzwurf immer Zahl kommt oder eine Wahrscheinlichkeit dafür bei 100 % liegt, wir wissen aber natürlich nicht so.

Ein Gesetz für große Zahlen besagt aber, dass je häufiger eine Münze geworfen wird, umso mehr kann man erwarten, dass eine empirische Häufigkeit mit der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit von 0,5 also 50 % entsteht.

Man kann nun durch ein häufiges Wiederholen von einem Experiment durch große Stichproben, unbekannte Wahrscheinlichkeiten empirisch abschätzen.

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