Gleichungen mit Brüchen lösen – Beispiele, Formeln & Video

In diesem Artikel erklären wir euch, was man unter Bruchgleichungen versteht. Anhand von Beispielen erläutern wir, wie diese aufgelöst werden können. Dieses Thema ist Teil des Bereiches Mathematik der Mittelstufe.

Um das Lösen von Bruchgleichungen zu verstehen, solltet ihr die Grundlagen zum Bruchrechnen und zu Gleichungen beherrschen. Habt ihr damit noch Schwierigkeiten, empfehlen wir euch, unsere dazugehörigen Artikel zu lesen. Für alle anderen gilt, dass sie sofort mit Bruchgleichungen anfangen können:

Lösen von Bruchgleichungen

Bevor wir mit dem Lösen von Bruchgleichungen beginnen, müssen wir zwei Begriffe definieren:
Bruchterm: Bruchterme sind Brüche, die in der Zahl unter dem Bruchstrich (=Nenner) eine Variable enthalten
Bruchgleichung: Bruchgleichungen sind Gleichungen, die einen oder mehrere Bruchterme enthalten

Bevor eine Bruchgleichung gelöst wird, muss die Definitionsmenge bestimmt werden. Dabei schaut man sich den Nenner an und legt fest, bei welchen Werten der Variable eine Division durch Null entstehen würde. Alle Werte, ausgenommen der Nennernullstellen, gehören schließlich der Definitionsmenge an. Anschließend können Bruchgleichungen, analog zu linearen Gleichungen, durch Äquivalenzumformungen gelöst werden.

Beispiele zum Lösen von Bruchgleichungen

Um die theorethische Beschreibung im vorherigen Punkt besser zu verstehen, geben wir euch im Anschluss zwei Beispiele zum Lösen von Bruchgleichungen. Zunächst rechnen wir sie euch vor und darunter findet ihr dann auch eine verbale Erklärung.

1. Beispiel:

bruchgleichungen-loesen-beispiel-1

Zunächst müssen wir Definitionsmenge bestimmen. Wir schauen uns den Nenner an und sehen, dass dieser bei x = 0 Null werden würde. Zur Lösung der Gleichung kürzen wir zuerst ein x aus Zähler und Nenner. Im nächsten Schritt multiplizieren wir mit 2x um den Bruch aufzulösen. Zu Letzt lösen wir nach x auf und erhalten x = 0,3125.

2. Beispiel:

bruchgleichungen-loesen-beispiel-2

Zunächst müssen wir wieder die Definitionsmenge bestimmen. Wir sehen, dass bei x = -2/3 oder bei x = -8 einer der beiden Brüche Null werden würde. Anschließend bringen wird beide Bruchterme auf einen gemeinsamen Nenner, multiplizieren beide Seiten mit diesem und lösen schließlich nach x auf.

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