Hypotenusensatz leicht erklärt – Formel & Beispiele + Video

In diesem Abschnitt soll es um den sogenannten Hypotenusensatz gehen. Dieser ist vielen eher unter dem Begriff „Satz des Pythagoras“ bekannt. Anhand einiger Beispiele soll aufgezeigt werden, wie man ihn verwendet und worauf man bei der Anwendung zu achten hat.
Mit dem Hypotenusensatz lassen sich Streckenlängen bei einem rechtwinkligen Dreieck berechnen. Vor Lektüre dieses Abschnittes empfiehlt es sich jedoch noch einmal die Kenntnisse über Dreiecke, falls nötig, aufzufrischen. Dazu seien folgende Seiten noch einmal empfohlen:

  • Dreieck
  • Rechter Winkel
  • Wurzelrechnung

Um den Hypotenusensatz anwenden zu können, muss das Dreieck zwingend über einen rechten Winkel verfügen. Im Bild unten haben wir euch ein solchen einmal dargestellt:

Satz des Thales

Neben dem rechten Winkel gelten folgende Grundsätze bei der Anwendung des Hypetenusensatzes:

  1. Die Längen a und b bezeichnet man als Katheten. Das sind die beiden Seiten, die direkt an den rechten Winkel angrenzen.
  2. Die Länge c wird als Hypotenuse bezeichnet.

Anwendung und Beispiele

Mit dem Hypotenusensatz errechnen wir, wie der Name schon sagt, die Länge der Seite c, der Hypotenuse. Sind die beiden anderen Seitenlängen bekannt, lässt sich c also problemlos mit dieser Formel errechnen.
Es gilt:

  • a2 + b2 = c2 als allgemeine Formel
  • „a“ = Länge der Kathete a
  • „b“ = Länge der Kathete b
  • „c“ = Länge der Hypotenuse

Schauen wir uns folgende zwei Beispiele zur Verdeutlichung an:

Beispiel 1:

gegeben ist: a = 3cm, b = 2cm
gesucht: c = ?
Lösung: (3cm)2 + (2cm)2 = c2
9cm2 + 4cm2 = c2
13cm2 = c2
c = 3,6cm

Beispiel 2:

gegeben ist: a = 5cm, c = 10cm
gesucht: b = ?
Lösung: (5cm)2 + b2 = (10cm)2
25cm2 + b2 = 100cm2
b2 = 75cm2
b = 8.66cm

Zusammenfassung:

Habt ihr ein Dreieck mit einem rechten Winkel und kennt die Länge der beiden Katheten a und b, so könnt ihr ganz einfach mit Hilfe des Hypotenusensatzes (oder auch Satz des Pyhtagoras) die fehlende Seite c, die sogenannte Hypotenuse berechnen.
Achtet dabei darauf, dass die Einheiten in der gleichen Einheit sind und ihr die Zahlen quadrieren müsst.

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