Kaufmännisches & mathematisches Runden – was ist der Unterschied?

Kaufmännisches & mathematisches Runden

In der Welt der Mathematik gibt es ein unendliches und kontinuierliches Spektrum an möglichen Zahlen. Man kann alles theoretisch mit einer noch höheren Genauigkeit mit noch mehr Dezimalstellen darstellen; sogar unendlich vielen, denkt man an irrationale Zahlen wie Pi oder die Eulersche Zahl.

Unsere reale Welt ist da jedoch oft ungenauer und granularer: Man kann im Alltag nun mal nur mindestens einen Cent an Geld bemessen und keine noch kleineren Bruchstücke davon. Der Taschenrechner kann vielleicht nur acht Nachkommastellen anzeigen. Und einen halben Abgeordneten im Bundestag gibt es auch nicht.

Um also Zahlen mit zu vielen Ziffern auf ein angemessenes Maß an suggerierter Genauigkeit und auf die passende Einheit zu reduzieren, bedient man sich des Rundens: Dabei wird die Zahl als Dezimalzahl dargestellt, und entschieden welches die letzte zu behaltende Ziffer sein soll. Dann bedient man sich einer Regel, ob abgerundet wird (die letzte zu behaltende Ziffer bleibt unverändert), oder aufgerundet (es wird auf die nächsthöhere Zahl gewechselt).

Es gibt dabei üblicherweise zwei unterschiedliche Regeln, wann ab- oder aufgerundet wird: Das kaufmännische und das mathematische Runden.

Kaufmännisches Runden

Das Kaufmännische Runden ist das Runden, das die meisten von uns in der Schule gelernt haben. Wenn auf die letzte zu behaltende Ziffer eine 0, 1, 2, 3 oder 4 folgt, wird abgerundet. Folgt eine 5, 6, 7, 8 oder 9, wird aufgerundet.

Beispiele:

Die Zahl 43,97217 soll auf zwei Nachkommastellen gerundet werden. Auf die zweite Nachkommastelle (die letzte zu behaltende Ziffer, hier die 7) folgt eine 2, also wird abgerundet auf 43,97.

Die gleiche Zahl soll auf die letzte Stelle vor dem Komma gerundet werden. Auf diese folgt eine 9, also wird aufgerundet; das Ergebnis ist 44.

Mathematisches Runden

Das kaufmännische Runden hat einen Nachteil: Da bei einer 5 als nächster Ziffer immer aufgerundet wird, obwohl die 5 genau “in der Mitte” liegt, wird insgesamt öfter auf- als abgerundet. Das kann Gruppen von Zahlen wie in Statistiken leicht verzerren.
Um das zu vermeiden bedient man sich des mathematischen Rundens. Es entspricht dem kaufmännischen Runden, mit folgendem Unterschied:

Folgt auf die letzte zu behaltende Ziffer eine 5 und dann noch weitere Ziffern, wird aufgerundet. Folgt jedoch nur eine 5 und dann nichts mehr (bzw. nur lauter Nullen), wird zur nächsten ganzen Zahl gerundet.

Oder anders gesagt: Ist die letzte zu behaltende Ziffer vor der 5 eine gerade Zahl, wird abgerundet. Bei ungeraden Zahlen wird aufgerundet. Damit kommt es nun theoretisch gleich oft vor, dass auf- oder abgerundet wird.

Beispiele:

Auch hierzu wieder Beispiele zur Veranschaulichung. Die folgenden Zahlen sollen jeweils auf die zweite Stelle nach dem Komma gerundet werden.

3,3487 würde weiterhin wie beim kaufmännischen Runden auch zu 3,35 aufgerundet.
3,3451 würde zu 3,35 aufgerundet, da auf die 5 ja noch eine weitere Ziffer folgt.
3,345 jedoch würde nun zu 3,34 gerundet. Die 4 an der letzten zu behaltenden Ziffer ist die nächstnähere ganze Zahl.
3,355 wiederum würde zu 3,36 gerundet, die hier die 6 die nächstgelegene ganze Zahl wäre.

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