Kreisabschnitt / Kreissegment berechnen – Formel, Beispiel & Video

In diesem Artikel erklären wir euch, was man unter einem Kreissegment versteht. Wir zeigen euch die anzuwendeten Formeln und geben Beispiele. Dieses Thema ist Teil des Bereiches Mathematik Mittelstufe.

Im Folgenden befassen wir uns mit dem Kreissegment bzw. dem Kreisabschnitt. Davor ist es allerdings wichtig, dass ihr die Grundlagen zu Winkeln beherrscht und wisst, wie sich die Fläche eines Kreises berechnen lässt.

Berechnung eines Kreisabschnittes

Im mathematischen Teilbereich der Geometrie versteht man unter einem Kreisabschnitt (=Kreissegment) eine Teilfläche einer Kreisfläche. Wie in der folgenden Grafik ersichtlich, wird dieser von einem Kreisbogen und einer Kreissehne begrenzt. Die weiter unten angeführten Formeln inklusive Beispiel nehmen ebenso Bezug auf diese Grafik:

kreisabschnitt

Erklärung der Variablen:

  • α: Winkel am Mittelpunkt
  • b: Länge des Kreisbogens zwischen A und B
  • h: Höhe des Kreissegments
  • r: Radius des Kreises
  • s: Länge der Kreissehne zwischen A und B

Zum besseren Verständnis wurden in die Grafik noch weitere Variablen eingefügt: M bezeichnet dabei den Mittelpunkt des Kreises und A bzw. B stehen für die Endpunkte des Kreisbogens. Das A in den unten stehenden Formeln steht allerdings nicht für einen Punkt, sondern ist das mathematische Formelzeichen für den Flächeninhalt, der in der Grafik grün eingezeichnet ist.

Formeln und Beispiel zur Berechnung von Kreissegmenten

Die folgenden Formeln dienen der Berechnung von Kreissegmenten. Wir konzentrieren uns dabei auf den Flächeninhalt, den Kreisradius, die Kreissegmenthöhe und den Winkel.

kreisabschnitt

Beispiel:

Gefragt ist der Flächeninhalt eines Kreisabschnittes mit h = 2 cm, s = 6 cm und b = 9 cm. Die Lösung sieht wie folgt aus:

kreisabschnitt2

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