Kreisberechnung: Fläche, Radius, Durchmesser, Umfang – alle Formeln

In diesem Artikel geht es um das Thema Kreisberechnung. Im Grunde genommen ist dies sehr einfach, man muss einfach nur ein paar Formeln kennen, dann geht das Ganze wie von selbst. Wir werden euch ein paar Gleichungen vorstellen, damit ihr die Zusammenhänge zwischen Radius, Fläche, Durchmesser und Umfang besser versteht. Die Kreisberechnung gehört zur Mathematik.

Nun schauen wir uns sofort einmal ein Paar Fakten zur Kreisberechnung an.

Beispiele und Formeln in der Kreisberechnung

Kreisumfang berechnen

Zunächst gibt es den Radius eines Kreises. Der Radius gibt die gerade Entfernung vom Mittelpunkt des Kreises bis zum Rand des Kreises an. Dem nach ist der doppelte Radius logischerweise der Durchmesser des Kreises.

Durchmesser = 2 x Radius

  • d = 2 · r

Um das noch einmal in Zahlen zu verdeutlichen. Wenn der Radius eines Kreises 3 Meter ist, dann ist der Durchmesser 4 Meter.

Zu dem wird noch die Zahl π (Pi) benötigt. Diese wird in der Schule normalerweise mit 3,14159 angegeben. Eigentlich aber, hat diese Zahl unendlich viele Nachkommenstellen, da es nach dem Größten immer noch ein größeres gibt und unter dem Kleinsten immer noch etwas kleineres, jedenfalls wenn man den Umfang eines Kreises berechnet.

Radius, Fläche und der Durchmesser in der Kreisberechnung

Starten wir mit der Flächenberechnung eines Kreises. Hier die Formeln:

Fläche = Pi mal den Radius im Quadrat.

Kreisfläche rechnen

Fläche = Pi mal den quadrierten Durchmesser, geteilt durch 4.

kreisfla%cc%88che

Also steht A für die Fläche, π für die Kreiszahl 3,14159, r für den Radius und d für den Durchmesser. Es ist wichtig, dass für Fläche, Radius und Durchmesser in der Formel die gleiche Maßeinheit verwendet wird.

Beispiel für die Flächenberechnung

Wir haben einen Kreis mit dem Radius von 0,34 Metern. Mit den oben aufgeführten Formeln werden wir nun die Fläche Berechnen. Hierzu müssen wir lediglich die uns bekannten Werte einsetzen. Also rechnen wir hier über den Radius:

kreisfläche-beispiel

Und hier rechnen wir über den Durchmesser:

 

Durchmesser Kreis Fläche

Ihr seht also, es ist ganz einfach.

Beispiel für die Berechnung des Radius eines Kreises

Wir haben eine Fläche in der Größe von 1,2m^2. Welches Maß hat nun der Radius?

Hierzu müssen wir einfach die Formel umstellen und die uns bekannten Werte einsetzen, also die Fläche und die Zahl Pi.

Also einfach A = π x r^2 so umstellen, dass der Wert den man sucht alleine steht. Wer das ein paar Mal gemacht hat, beherrscht das im Schlaf.

Beispiel für die Berechnung des Umfangs eines Kreises

Hier brauchen wir eine neue Formel, nämlich:

formel

Der Wert U steht hier für Umfang. Die Bedeutung der anderen Kürzel wurde bereits erklärt und sollte bekannt sein.

Hier also ein Beispiel für die Berechnung des Umfangs eines Kreises.

Ein Kreis besitzt einen Radius von 5 Meter, wie groß ist der Umfang?

formel2

Dies kann man natürlich auch über den Durchmesser errechnen.

kreisberechnung

Teste dein Wissen doch nun an unserem Quiz zum Thema Kreisberechnung!

2 KOMMENTARE

  1. sehr informativ, aber leider ist euch ein Fehler unterlaufen. Bei der Radiusberechnung habt ihr r ist die Wurzel von der Fläche durch r geschrieben, aber statt r gehört pi in die gleichung, eure Rechnung ist zwar korrekt weil ihr für r dann den Wert von pi einsetzt aber dass r kann Verwirren

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