Kurvendiskussion – Formeln, Beispiele, Tipps & Video

Um die Kurvendiskussion zu verstehen, musst du ein paar Regeln und Schritte beachten. Wenn du die Regeln kennst und verstehst, ist die Kurvendiskussion auch nicht mehr so schwer.

  • Definitionsbereich bestimmen
  • Nullstellen bestimmen
  • Symmetrie untersuchen
  • Schnittstelle y-Achse
  • Extrempunkte
  • Wendepunkte

Beispiel

Damit du die Kurvendiskussion auch besser verstehst, machen wir ein Beispiel damit du es im Unterricht nicht mehr so schwer hast.

Beispiel:

Kurvendiskussion

Als erstes musst du den Definitionsbereich bestimmen:

Da man in der Mathematik nicht durch 0 dividieren darf, sieht der Definitionsbereich so aus:

Definitionsbereich bestimmen

Als nächstes musst du die Nullstelle bestimmen:

Du rechnest die Nullstelle aus, indem du den Zähler der Funktion Null gleichsetzt und nach x auflöst. Wie das genau aussieht, wird dir hier noch mal genauer erläutert.

kurvendiskussion

Wie du hier sehen kannst, ist die Nullstelle 0,5.

Dann musst du die Symmetrie untersuchen:

Jetzt schauen wir ob die Funktion achsensymmetrisch ist oder nicht. Die Funktion ist achsensymmetrisch zu Y-Achse, wenn f (x) = f(-x).
Wie man das genau berechnet, siehst du hier:

symmetrie-formel

Da die Funktionen nicht gleich sind, ist es keine Achsensymmetrie zur Y-Achse.

Schnittstellen Y-Achsen:

Die Schnittstellen kann man nur dann berechnen wenn die Definitionsmenge über 1 liegt. Da bei diesem Beispiel die Definitionsmenge gleich 0 ist, kann man die Schnittstelle nicht berechnen.
Normalerweise berechnet man den Schnittpunkt, wenn man x = 0 in die Gleichung einsetzen kann und man den Y-Wert berechnen kann.

bild1

Extrempunkte

Wie man die Extrempunkte berechnet, könnt ihr hier sehen:

extrempunkte

Als nächstes musst du die erste Abteilung Nullsetzen. Damit kannst du herausfinden, ob es eine Maximum- oder eine Minimumstelle ist.

 

extrempunkte2

Da -2 kleiner als 0 ist, ist es eine Maximumstelle.

Wendepunkt

Um den Wendepunkt herauszufinden, musst du die zweite Ableitung nullstellen. Das Ergebnis der zweiten Ableitung setzten wir in die dritte Ableitung ein.

 

wendepunkte

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