Laplace Experiment berechnen – Beispiele, Formel & Video

Damit du verstehst was ein Laplace Experiment ist, solltest du erst einmal wissen was ein Zufallsexperiment ist. Unter dem Begriff Zufallsexperiment versteht man den Vorgang, dass immer mindestens zwei Ergebnisse möglich sind und man sie bis ganz zum Schluss nicht vorhersehen kann. Ein Beispiel wäre es, dass ein Würfel geworfen wird und du bis ganz zum Schluss nicht weißt auf welcher Seite der Würfel landet.

Warum du wissen solltest, was ein Zufallsexperiment ist, weil man unter einem Laplace Experiment, ein Zufallsexperiment versteht. Das heißt, dass alle Möglichkeiten des Versuchsausgangs, die gleiche Wahrscheinlichkeit aufweisen.

Beispiele

Es ist sehr schwierig zu erkennen ob es ein Laplace Versuch ist oder nicht. Deshalb machen wir mal ein paar Beispiele zum Verständnis.

  • – Wir nehmen noch einmal das Beispiel mit dem Würfel. Ein Standard Würfel hat immer sechs Seiten. Deswegen ist die Wahrscheinlichkeit eine 1 zu Würfeln genauso groß wie die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu Würfeln. Also handelt es sich hierbei um ein Laplace Experiment.
  • – Beim nächsten Beispiel geht es um eine ganz normale Münze. Eine Münze hat 2 Seiten (Kopf und Zahl). Die Wahrscheinlichkeit eine Zahl zu werfen ist also genauso groß wie die Wahrscheinlichkeit „Kopf“ zu werfen. Es handelt sich wieder um ein Laplace Experiment.
  • – Beim letzten Beispiel geht es um ein Pferderennen. Es treten 10 Reiter gegeneinander an. Da sich aber die Fähigkeit der Reiter unterscheiden, ist die Chance, das man sich für den richtigen Reiter entscheidet, verschieden. Es handelt sich also nicht um ein Laplace Experiment.

Berechnung von Laplace Experimenten

Natürlich kannst du die Wahrscheinlichkeit genau ausrechnen, indem du folgende Formel anwendest:

laplace-formel

Beispiel

Du würfelst einen ganz normalen Würfel und sollst verschiedene Wahrscheinlichkeiten ausrechnen.

– Wie ist die Wahrscheinlichkeit, wenn du eine 3 Würfelst?
– Wie ist die Wahrscheinlichkeit, dass entweder die Zahl 1 oder die Zahl 4 kommt?
– Wie ist die Wahrscheinlichkeit, dass du eine gerade Zahl würfelst?

Wie du das genau berechnen kannst, siehst du hier:

– P([3]) = 1 : 6 = 0,1666…
– P([1, 4]) = 2 : 6 = 0,33333…
– P([2, 4, 6]) = 3 : 6 = 0,5

Wenn du diese paar Regeln beachtest, dann ist es nicht mehr so schwer zu verstehen!

Weitere Beispiele

Beim Werfen einer Münze oder beim Werfen eines Würfels, werden diese als ein einstufiges Laplace-Experimente bezeichnet (im absoluten Gegensatz zum mehrmaligen Wurf).
Eine Laplace-Wahrscheinlichkeit definiert sich nach der Laplace-Regel: der Anzahl von günstigen Ergebnissen / eine Anzahl von möglichen Ergebnissen.

Eine Wahrscheinlichkeit für ein Würfeln mit einer 5 ist gleich 1 zu 6 oder die Wahrscheinlichkeit für ein Würfeln von einer geraden Augenzahl ist dabei 3/6 = 1/2, es gibt also für eine gerade Augenzahl, 3 günstige passende Ergebnisse, also 2, 4 und auch 6, es gibt sechs mögliche Ergebnisse.

Die Voraussetzung für die gleichmäßige Wahrscheinlichkeitsverteilung ist, dass eine Münze, ein Würfel oder der Roulettekessel etc. in absoluter technischer Ordnung sind, als Beispiel das Würfel und seine Gewichtsverteilung gleichmäßig ist. Man spricht hier dann von einer Laplace-Münze oder einem Laplace-Würfel etc.

Eine Anzahl von möglichen Ereignisse ist beim Würfelbeispiel sehr offensichtlich, kann aber auch beim Lotto oder bei einem Kartenspiel in Millionen gehen, für eine Berechnung gibt es Kombinatorik-Formeln.

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