Lineare Funktion durch 2 Punkte berechnen – Beispiele, Formeln & Video

In dem Artikel geht es um das Thema: „Lineare Funktionen durch 2 Punkte berechnen“. Also wenn du damit ein paar Probleme hast, solltest du dir diesen Text weiter durchlesen.

Gerade / Lineare Funktion durch 2 Punkte

Du beschreibst eine lineare Funktion mit f(x) = y = mx + b. Dabei sind die Variablen m und b unbekannt. Du benötigst zwei Punkte um die Variablen m und b bestimmen zu können. Wie das genau ausschaut, siehst du anhand von 2 Beispielen.

1. Beispiel

Bei dem Beispiel sollst du die mathematische Beschreibung von dem Verlauf erklären. Um das machen zu können, musst du zwei Punkte von einer Grafik ablesen. In dem Beispiel wäre es dann: P1(0 / 0) und P2(1 / 2). Als nächstes setzt du diese beiden Punkte in y = mx + b ein.

So würde dann die Gleichung aussehen:

– P1 : 0 = m · 0 + b
– P2 : 2 = m · 1 + b

Da b = 0 ist, kannst du diese in die zweite Gleichung einsetzten. Danach erhältst du m = 2. Diesen Wert setzt du dann in y = mx + b ein.

– y = 2x + 0

lineare-funktion

2. Beispiel

Bei dem Beispiel hast du die Punkte P1(2 / 3) und P2(5 / 6) gegeben. Jetzt sollst du die lineare Funktion herausfinden.
Wie du das genau machst, kannst du dir hier anschauen.

– P1 : 3 = m · 2 + b
– P2 : 6 = m · 5 + b

– 3 = 2m + b
– 6 = 5m + b

Danach stellst du die erste Gleichung nach b um und erhältst:

– 3 = 2m + b
– 3 – 2m = b

Dies setzt du jetzt in die zweite Gleichung ein:

– 6 = 5m + b
– 6 = 5m + 3 – 2m
– 3 = 3m
– m = 1

Mit diesem Ergebnis gehst du jetzt in die erste Gleichung:

– 3 = 2m + b
– 3 = 2 · 1 + b
– 3 = 2 + b
– b = 1

Zum Schluss erhältst du:

– y = mx + b
– y = x + 1

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