Lineare Funktionen einfach erklärt – Beispiele, Tipps & Online Rechner

Im Folgenden wird erklärt, was eine lineare Funktion ist und wie diese gezeichnet wird. Anhand eines Beispiels gehen wir zusammen Schritt für Schritt den Weg von der Gleichung bis zu einem fertig ausgefüllten Koordinatensystem. Um dieses Thema gut verstehen zu können, sind einige Vorkenntnisse nötig:

  • Gleichung lösen
  • Koordinatensysteme
  • Wertetabellen anlegen

Was ist eine lineare Funktion?

Eine lineare Funktion wird in der Regel folgendermaßen beschrieben:

lineare-gleichung

In einer anderen Darstellung wird die Gleichung auch gerne so geschrieben:

linare-gleichung-mit-y

Lasst euch also nicht durch das f(x) verwirren. Dieses kann auch als y geschrieben werden. In dieser Gleichung stehen a und b für beliebige Zahlen, beispielsweise 4 und 2. Lineare Funktionen können immer als gerade Linie gezeichnet werden. Somit lässt sich eine solche Funktion sehr gut mit dem Lineal zeichnen. Eine beispielhafte Lineare Funktion lautet

beispiel-funktion

Wie zeichne ich eine lineare Funktion?

Anhand eines Beispiels wird nun erklärt, wie wir eine lineare Funktion zeichnen. Dazu nehmen wir die lineare Funktion f(x) = 2x. Fertigt zu dieser Funktion eine passende Wertetabelle an. Dies ist eine Tabelle mit zwei Spalten, eine für x und eine für f(x). Nachdem ihr dies gemacht habt, füllt ihr die Wertetabelle aus. Dazu setzt ihr für x der Reihe nach verschiedene Zahlen von -5 bis +5 ein. Diese Zahlen schreibt ihr in die Spalte für x. Dann rechnet ihr pro Zeile das Ergebnis für f(x) aus. Also in unserem Beispiel würde dann für den x-Wert -5 der f(x)-Wert -10 herauskommen. Diesen tragt ihr dann in der Zeile für f(x) ein. Somit erhaltet ihr immer Zahlenpaare in der Wertetabelle. Diese Zahlenpaare werden für das Koordinatensystem wichtig.

x y
-5 -10
-4 -8
-3 -6
-2 -4
-1 -2
0 0
1 2
2 4
3 6
4 8
5 10

Nachdem ihr die Wertetabelle vollständig ausgefüllt habt, müsst ihr ein Koordinatensystem zeichnen. Dieses hat sowohl eine x-Achse, als auch eine f(x) bzw. y – Achse. In dieses Koordinatensystem müsst ihr nun nur noch der Reihe nach eure Wertepaare einzeichnen. Dazu nehmt ihr zuerst den x-Wert aus der Wertetabelle und sucht diesen auf der x-Achse im Koordinatensystem. Anschließend nehmt ihr euch den passenden f(x)- Wert und sucht diesen ebenfalls im Koordinatensystem. Zeichnet an der Stelle ein Kreuz, an der sich die beiden Werte treffen.

Lineare Gleichung Beispiel

Nehmen wir als Beispiel das Wertepaar x = -5 und f(x) = -10. Zuerst geht ihr auf der x-Achse bis zum Wert -5 nach links. Anschließend geht ihr mit dem Finger auf einer Linie parallel zur f(x)-Achse bis zum Wert -10 nach unten. Auf diesem Punkt zeichnet ihr euch ein kleines Kreuzchen. Dieses Kreuz hat nun die Werte x=-5 und f(x)=-10. Als nächstes nehmen wir das Wertepaar -4 und -8. Auch dort gehen wir auf der x-Achse bis -4 nach links. Anschließend gehen wir um -8 nach unten auf der f(x)-Achse. Auch an dieser Stelle machen wir ein Kreuzchen. Dies macht ihr der Reihenfolge nach mit allen euren Wertepaaren aus der Wertetabelle.

Abschließend nehmt ihr euch euer Lineal und setzt es so an, dass ihr eine Linie zeichnen könnt, die durch alle Kreuzchen gehen. Das Schöne an einer linearen Gleichung ist nämlich, dass alle Wertepaare im Koordinatensystem auf einer Linie liegen und ihr somit den Graphen mit einer geraden Linie einzeichnen könnt.

Wichtig zu wissen ist, dass ein solch gerade Graph nur bei linearen Funktionen auftaucht. Deswegen heißen diese Funktionen lineare Funktionen. Bei anderen Gleichungen klappt der Trick mit dem Lineal leider nicht.

Online Rechner von linearen Gleichungen mit 3 Variablen:

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