ABC/Mitternachtsformel leicht erklärt – Beispiele, Tipps & Video

Die Mitternachtsformel, auch ABC-Formel genannt, ist ein Teilaspekt der Mathematik. Einfache Gleichungen wie zum Beispiel 5 + 3 = x (Lösung: x = 8) stellen sicher für niemanden ein ernsthaftes Problem dar. Doch was passiert, wenn die Gleichung auf einmal eine quadratische Gleichung ist und ax2 + bx + c = 0 lautet?
Ganz einfach: Hier muss die Mitternachtsformel angewendet werden. Doch bevor wir uns intensiver mit der Mitternachtsformel auseinandersetzen, hier zuerst einige Beispiele für quadratische Gleichungen:

Beispiele für quadratische Gleichungen

  • 5x2 + 3x + 2 = 0
  • 1x2 + 7x + 3 = 2
  • 87x2 – 3x + 1 = 0

Anwendung der Mitternachtsformel

Wie oben schon erwähnt, kommt die Mitternachtsformel beim Lösen quadratischer Gleichungen zum Zug. Sie ähnelt in vielerlei Hinsicht auch der PQ-Formel, mit der man die Gleichungen genauso lösen könnte. Im Folgenden wird nun die allgemeine Formel inklusive der dazugehörigen Lösung betrachtet. Anschließend widmen wir uns einem dazu passenden Beispiel.

ABC - Formel anwendenHerangehen an die Lösung einer quadratischen Gleichung

Zuerst muss die Gleichung niedergeschrieben werden. Anschließend muss die Gleichung so umgewandelt werden, dass auf einer Seite Null (0) steht und auf der anderen der Rest. Nun kann man die Gleichung ganz leicht nach a, b und c auflösen. Die Ergebnisse von a, b und c werden wiederum in die Formel eingesetzt. Der letzte Schritt beinhaltet nun noch die Berechnung der Lösung der Formel mit einem „+“ und einem „-„ vor der Wurzel.

Nochmal in Stichpunkten:

  1. Wir beginnen mit der Ausgangsgleichung
  2. Wir wandeln die Gleichung um, dass auf einer Seite die 0 alleine steht.
  3. Dann sollte man a,b,c herausfinden und diese in die Formel einsetzen
  4. Man berechnet die Lösung für x1 mit einem + vor der Wurzel
  5. Man berechnet die Lösung für x2 mit einem – vor der Wurzel

Beispiel:

Die quadratische Gleichung 3×2 + 5x + 1 = 0 soll mit Hilfe des Systems der Mitternachtsformel gelöst werden.
Die Lösung hiervon ist, dass a = 3, b = 5 und c = 1 ist. Diese Werte müssen nun nur noch in die Mitternachtsformel eingesetzt werden und die Lösung kann berechnet werden.

beispiel
einsetzen-in-die-formel

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