Monoton fallend/steigend einfach erklärt

In diesem Artikel wollen wir die Monotonie in der Mathematik näher betrachten. Es soll geklärt werden, was man unter monoton wachsend und monoton fallend zu verstehen hat.

Die folgende Grafik zeigt Euch einen Funktionsverlauf an dem ihr verschiedene Funktionsabschnitte ablesen könnt, die monoton wachsend oder monoton fallend sind.

Monoton steigend – monoton fallend

Nun wollen wir die Begriffe der Monotonie mathematisch näher definieren:
Eine Funktion wird innerhalb ihres Intervallbereiches als

  • streng monoton steigend definiert, wenn gilt, dass sie in einem Abschnitt kontinuierlich steigt und weder horizontal noch fallend verläuft. Es gilt: f(x1) < f(x2)
  • monoton steigend definiert, wenn gilt, dass sie in einem Abschnitt teils horizontal, teils steigend verläuft oder, mathematisch ausgedrückt: x1 < x2; f(x1) ≤ f(x2)
  • monoton fallend , wenn die Funktion in diesem Abschnitt teils horizontal und teils fallend verläuft und mathematisch gilt: Aus x1 < x2 folgt f(x1) ≥ f(x2).
  • streng monoton fallend, wenn die Funktion in ihrem betreffenden Abschnitt nur fallend verläuft. f(x1) > f(x2).

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