Oval (Ellipse): Flächeninhalt & Umfang berechnen – Formel & Beispiel

Oval (Ellipse): Flächeninhalt & Umfang berechnen

Einleitung: Was ist ein Oval?

Als Oval bezeichnet man eine geschlossene, geometrische Figur. Der Begriff ‘Oval’ lehnt sich an das lateinische Wort ‘Ovus’, also ‘Ei’, an. Der Name sagt etwas über das Wesentliche von Ovalen aus: Für sie ist eine Form charakteristisch, welche an ein herkömmliches Ei erinnert. Als Synonym wird gelegentlich die Bezeichnung ‘Ellipse’ verwendet, sie geht auf die elliptischen (gebogenen) Linien des Ovals zurück. Im weiteren Sinn lassen sich Ovale noch zur Gruppe der Kreise zählen. In der Mathematik reihen sie sich zudem bei den Kegelschnitten ein. Neben den Ovalen gehören auch Hyperbeln oder Parabeln mit dazu.

Dennoch sind die Formverläufe eines Ovals weder einheitlich noch in allen Fällen gleich. Auch breitere oder langgezogene Ovale fallen noch unter diese Kategorie. Oft ist dann von Ovoiden die Rede. Mathematiker rechnen Fläche und Umfang von Ovalen mithilfe von Formeln aus. Auch im schulischen Bereich gehören diese Aufgaben zum Lehrplan, dort fallen sie in den Themenbereich der Geometrie beziehungsweise der Analysis. In den folgenden Rubriken soll anhand von Formelaufstellungen erläutert werden, wie sich Umfänge und Flächeninhalte von Ovalen bestimmen lassen.

Wie wird der Flächeninhalt eines Ovals berechnet?

Wenn das Oval zusätzlich als grafische Darstellung mit Symmetrieachsen zu sehen ist, kann dies die Rechnung vereinfachen. Auf diese Weise lässt sie sich leichter nachvollziehen.

Für die Flächenberechnung von Ovalen wird diese Formel angewandt:
A = a * b * π

Dabei steht die Angabe A für die gesamte Fläche.
‘a’ beschreibt die Länge des Ovals, allerdings nur zur Hälfte.
Dasselbe gilt für die Höhe ‘b’. Auch sie gibt nur die Hälfte der Gesamthöhe an.
π ist eine konstante Zahl und bleibt bei allen Rechnungen gleich. Sie ergibt sich, indem der Umfang durch den Durchmesser des Ovals geteilt wird.

A = a * b * π erinnert an die Formel, mit der die Fläche von Rechtecken/Quadraten ermitteln werden kann. Bei Rechtecken heißt sie A = a * b, für Quadrate hingegen A = a * a.

Wie wird der Umfang eines Ovals berechnet?

Beim Umfang soll die gesamte Länge des Ovals ausgerechnet werden. Dabei kann die folgende Vorstellung als Hintergrundwissen dienen: Für die Berechnung wird das Oval gewissermaßen ‘aufgebrochen’ und als gerade Linie wie ein Band auf den Tisch gelegt. Das Ausrechnen des Umfangs beschreibt letztlich genau diesen erdachten Vorgang.

Mit dieser vereinfachten Formel lässt sich der Umfang von Ovalen bestimmen:
U = π * √ 2 * (a² + b²)

U ist der Umfang. π wieder die Konstante, a und b die halbierten Achsenwerte. Sie werden jeweils ^2 potenziert und anschließend miteinander addiert. Das Ergebnis aus der Klammer wird mit * 2 gerechnet. Zum Schluss wird daraus die Wurzel gezogen, dieser Wert wird mit π multipliziert.

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