p-Wert in Statistik leicht erklärt + Beispiel

Grundlagen p-Wert

Der p-Wert (engl.: probability value oder p-value) gibt an, ob Studienergebnisse zufällig oder nach einem bestimmten Muster zustande gekommen sind. Er wird häufig in Hypothesentests bestimmt und angegeben und ist weiterhin, z.B. neben dem Konfidenzintervall, eines der Maße im Bereich der statistischen Wahrscheinlichkeit.

Ein Beispiel soll den p-Wert veranschaulichen:

In einem Hypothesentest wird eine Münze 10 Mal geworfen. Davon erschien 7 Mal „Kopf“ als Ergebnis. Um einen Betrugsversuch zu überprüfen wird der p-Wert bestimmt. Dafür wird die Fragestellung des Tests abgewandelt, indem die Behauptung aufgestellt wird, dass „Kopf“ zu eingetroffen ist. Die Formulierung des Hypothesentests sieht wie folgt aus:
Nullhypothese H0: „Die Wahrscheinlichkeit für Kopf ist <= 0,5 bzw. 50 %“
• Alternativhypothese H1: „Die Wahrscheinlichkeit für Kopf ist > 0,5 bzw. 50 %“
Dabei beträgt das Signifikanzniveau 0,05.
Der p-Wert gibt die Wahrscheinlichkeit an, 7 Mal oder noch häufiger Kopf zu erhalten, wenn die Nullhypothese stimmt.
Dazu addieren wir die Wahrscheinlichkeiten aus der Tabelle zur Binomialverteilung zum Hypothesentest auf: 0,1171875 (für 7 mal Kopf) + 0,0439453125 (8 mal Kopf) + 0,009765625 (9 mal Kopf) + 0,0009765625 (10 mal Kopf) = 0,171874999 = 0,172 (gerundet).
Damit besteht ein p-Wert von 0,172, also 17,2%, dass 7 Mal oder häufiger „Kopf“ geworfen wird. Womit die Wahrscheinlichkeit nicht mal so gering ist.
Anschließend vergleicht man diesen Wert mit dem vorherigen Signifikanzniveau von 0,05. Dieser liegt mit 0,172 über dem Signifikanzniveau von 0,05 und ist damit statistisch als nicht signifikant zu werten. Somit wird die Alternativhypothese H1 verworfen und die Nullhypothese H0 angenommen.
Das bedeutet im Konkreten: Das 7-malige Kopf Ergebnis ist bei dem gewählten Signifikanzniveau von 0,05 keine ausreichende Argumentation, die Münzen als gezinkt anzusehen. Stattdessen entspricht das Ergebnis einer 17% Wahrscheinlichkeit, 7 mal oder häufiger „Kopf“ zu werfen.

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Ändert sich der Versuch, sodass 9 mal „Kopf“ vorgekommen wäre, so entspräche der p-Wert: 0,009765625 (9 mal Kopf) + 0,0009765625 (10 mal Kopf) = 0,010742187 = 0,011 (gerundet).

Damit besteht nur noch eine Wahrscheinlichkeit bzw. ein p-Wert von 0,011, also 1,1% 9 mal oder häufiger Kopf zu erhalten. Bei diesem Ergebnis sollte die Alternativhypothese („Münze hat eine Wahrscheinlichkeit für Kopf > 50 %“) betrachtet werde. Das Ergebnis ist mit 0,011 < 0,05 (Signifikanzniveau) statistisch signifikant. Allgemein gilt festzuhalten, dass kleine p-Werte stark gegen die Gültigkeit der Nullhypothese sprechen.

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