Pascalsches Dreieck richtig einfach erklärt – Beispiel + Video

Hier gibt es jetzt einige Erklärungen und Beispiele zum Pascalschen Dreieck. Am Ende sollt Ihr verstanden haben, was es ist und wofür es benötigt wird.

Beim pascalschen Dreieck handelt es sich um die Darstellung der Binomialkoeffizienten in geometrischer Form. Gut wenn man erst einmal weiß, was ein Binomialkoeffizient überhaupt ist. Es handelt sich dabei um eine mathematische Funktion, mit deren Hilfe sich die Grundaufgaben der Kombinatorik lösen lassen. Zum Beispiel können damit die Möglichkeiten beim Lotto ermittelt werden. Dabei gibt der Binomialkoeffizient an, wie viele Möglichkeiten man hat, Objekte k aus einer Menge n auszuwählen. Dabei wird weder Zurücklegen, noch die Reihenfolge beachtet.

pascalsches-dreieck

Es gibt nur die Möglichkeit bei diesem Dreieck, von oben nach unten zu gelangen. Über den Binomialkoeffizienten kann berechnet werden, wie viele Wege es nach unten gibt.
Den Unterschied macht dann die Entscheidung für recht oder links.

Pascalsches Dreieck

Wir stellen hier an einer Grafik den grundsätzlichen Aufbau dieser mathematischen Funktion dar.
Wichtig ist dabei zu wissen, dass in der ersten und der Zeile darunter immer eine 1 steht. Die weiteren Zeilen beginnen immer mit einer 1 und enden auch damit.
Die Lücken, die ab Zeile 3 entstehen, werden geschlossen, indem man die obere rechte und linke Zahl summiert.

koeffizient

Das Pascalsche Dreieck baut sich also über den Koeffizienten auf, der Addition von zwei Zahlen, die darüber stehen.

Beispiele

  • Wenn: n = 4 &  k = 2,
    dann steht in der 5. Zeile an der 3. Stelle der Wert 6.
  • Wenn n = 5 und k = 3,
    dann steht in der 6. Zeile an der 4. Stelle der Wert 10.

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