Sattelpunkt berechnen – Formel, Beispiele + Video

Einen Spezialfall, eines Wendepunktes, nennt man den Sattelpunkt. Was dieser Wendepunkt genau ist und wie man diesen mathematisch bestimmt, möchten wir in diesem Text einmal genauer beleuchten. Konzentriert euch und versucht diesen Artikel nachzuvollziehen.

Wir möchten uns nun den Begriff des Sattelpunktes annähern. Ihr braucht allerdings Vorkenntnisse zur Faktorregel und Summenregel und ihr solltet Ableitungen verstehen und nachvollziehen können. Ebenso solltet ihr euch auf Extremwerte von Hoch- und Tiefpunkten verstehen, so wie in der Lage sein einen Wendepunkt zu berechnen.

Was ist den nun ein Sattelpunkt?

Ihr erinnert euch vielleicht, dass der Wendepunkt der Punkt auf dem Funktionsgraphen ist, an welchem sich der Graph in eine andere Richtung krümmt. Bog sich der Graph erst nach Rechts, ist der Wendepunkt exakt an der Stelle, an der sich der Graph nach Links krümmt.

wendepunkt

Den Wendepunkt, an welchem die Tendenz eines Graphen sich nach oben oder unten zu „biegen“ in die gegensätzliche Richtung umschlägt, nennt man Sattelpunkt.

sattelpunkt

Wie berechnet man den Sattelpunkt?

Wenn wir den Sattelpunkt eines Graphen ermitteln möchten, müssen wir uns dem Hoch- und Tiefpunkt der Differentialrechnung bedienen.

Also benötigen wir die hinreichende Bedingung:

  • f'(x0) = 0
  • f“(x0) = 0
  • f“'(x0 ) ≠ 0

In der praktischen Ausführung bedeutet das, dass wir folgende Schritte durchführen müssen:

sattelpunkt-berechnen-beispiel

 

  • 1. Wir müssen die Funktion f (x) dreimal ableiten.
  • 2. Die erste Ableitung müssen wir Null setzen.
  • 3. Die zweite Ableitung müssen wir ebenfalls Null setzen.
  • 4. Nun setzen wir den X-Wert in die dritte Ableitung ein, sofern das möglich ist.
  • 5. Dann muss f’’’(x) mehr oder weniger als Null sein.
  • 6. Dann müssen wir den Y-Wert bestimmen, also wird der X-Wert in f (x) eingesetzt.

Wir haben das für euch einmal aufgeschrieben. Seht euch das Beispiel genau an und versucht es mit den Werten anderer Graphen nachzurechnen.

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