Um den Scheitelpunkt berechnen zu können, benötigst du erst einmal eine Parabel. Die Parabel ist einmal nach oben und einmal nach unten geöffnet. Dabei ist der höchste Punkt und der tiefste Punkt markiert, was die Scheitelpunkte darstellen sollen.

 

– Hier ist ein Beispiel mit dem Scheitelpunkt oben:

scheitelpunkt

Jetzt müsstet ihr wissen was genau ein Scheitelpunkt ist.

Ablesen eines Scheitelpunktes in einer Gleichung

In manchen Fällen kannst du den Scheitelpunkt in einer Gleichung ablesen. Dafür brauchst du eine bestimmte Form oder du musst die Gleichung in eine bestimmte Form bringen. Dies nennt man auch Scheitelpunktform.
Wie die Scheitelpunktform genau heißt, seht ihr hier:

f(x) = a(x – d)² + e

Da wäre der Scheitelpunkt bei S(d / e)

Beispiele

1)

In diesem Beispiel hast du die Gleichung f(x) = 1(x – 2)² + 4 und musst den Scheitelpunkt ablesen.

f(x) = 1(x – 2)² + 4
f(x) = a(x – d)² + e

S(d / e)
S(2 / 4)

Diese Aufgabe war eigentlich sehr einfach. Der Scheitelpunkt liegt bei x = 2 und bei y = 4.

2)

In diesem Beispiel sind die Funktionen f(x) = 2(x + 3)² – 5 gegeben. Auch hier musst du den Scheitelpunkt herausfinden.

f(x) = 2(x + 3)² – 5
f(x) = a(x – d)² + e

S(d / e)
S(-3 / -5)

Hier liegt der Scheitelpunkt bei x = -3 und y = -5, da die Vorzeichen umgekehrt sind als die allgemeine Scheitelpunktform.

Scheitelpunkt berechnen: Form für die PQ-Formel

Natürlich kann man den Scheitelpunkt auch berechnen. Dazu braucht ihr einfach die PQ-Formel und eine quadratische Gleichung.

Scheitelpunkt berechnen:

y = x² + p * x + q
S(-p/2;-(p/2)² + q)

Beispiel

Frage: Wo liegt der Scheitelpunkt bei der Gleichung y = x² – 2x + 3?

y = x² – 2x + 3
y = x² + p * x + q

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S(-p/2;-(p/2)² + q)

p = -2
q = 3

S(-(-2/2;-(-2/2)² + 3)

S(1 ; 2)

Damit du den Scheitelpunkt berechnen kannst, musst du p und q ablesen und die in die PQ-Formel einsetzen. Wenn du das gemacht hast erhältst du den Scheitelpunkt
x = 1 und y = 2.

Scheitelpunkt mit der Mitternachtsformel berechnen

Dafür benötigst du diese Formel:

y = ax² + bx + c
S(-(b/2a);4ac – b²/4a)

Beispiel

Frage: Wo liegt der Scheitelpunkt bei der Aufgabe f(x) = -x² – 2x – 1?

f(x) = -x² – 2x – 1
f(x) = ax² + bx + c

a = -1
b = -2
c = -1

S(-b/2a;4ac – b²/4a)
S(-((-2)/2 * (-1);4 * (-1) * (-1) – (-2)²/4 * (-1))

S(-1 ; 0)


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