Sin x Ableitungen leicht erklärt + Beispiele & Video

Noch keine Stimmen.
Bitte warten...

Der folgende Artikel behandelt die Ableitungen von sin x. Die Erklärung soll anhand von Beispielen und einem Video erfolgen.

Allgemein festzuhalten ist, dass eine Cosinus-Funktion die Ableitung einer Sinus-Funktion darstellt. Doch dazu später mehr. Die folgenden Ableitungsregeln sollten beim Lesen dieses Artikels bekannt sein. Andernfalls können sie separat noch einmal nachgelesen werden:

  • Produkt- und Quotientenregel
  • Faktor- und Summenregel
  • Kettenregel

Beispiele für die Ableitung von sin x

Um die Ableitung einer Sinus-Funktion zu erläutern eigenen sich Beispiele am besten. Diese findet ihr im Folgenden.

Erstes Beispiel: Ableitung von sin x

Wie eingangs erwähnt, ist die Ableitung einer Sinus-Funktion stets eine Cosinus-Funktion.

sin-cos-x

Zweites Beispiel: Ableitung von y = 2 x sin (3x)

Um die Ableitung der oben stehenden Funktion zu bilden, muss die Kettenregel angewendet werden:

  • y = 2 x sin (3x)
  • Substitution: u = 3x
  • Innere Funktion = 3x
  • Innere Ableitung = 3
  • Äußere Funktion = 2 x sin(u)
  • Äußere Ableitung = 2 x cos(u)
  • y‘ = 3 x 2 x cos(u)
  • y‘ = 6 x cos(3x)

Drittes Beispiel: Ableitung von tan x

Um tan x abzuleiten müssen einige Dinge beachtet werden:

  • tan x = sin x : cos x
  • Quotientenregel
  • Trigonometrischer Pythagoras: sin2 x a + cos2 x a = 1

tan-x-ableitung

Viertes Beispiel: Ableitung von (sin x) x (x)

In diesem Beispiel ist die Anwendung der Produktregel eine Voraussetzung.

sin-x-ableitung

Noch keine Stimmen.
Bitte warten...

HINTERLASSEN SIE EINE ANTWORT

Please enter your comment!
Please enter your name here

* Die Checkbox für die Zustimmung zur Speicherung ist nach DSGVO zwingend.

Ich stimme zu.