Sin x Ableitungen leicht erklärt + Beispiele & Video

Der folgende Artikel behandelt die Ableitungen von sin x. Die Erklärung soll anhand von Beispielen und einem Video erfolgen.

Allgemein festzuhalten ist, dass eine Cosinus-Funktion die Ableitung einer Sinus-Funktion darstellt. Doch dazu später mehr. Die folgenden Ableitungsregeln sollten beim Lesen dieses Artikels bekannt sein. Andernfalls können sie separat noch einmal nachgelesen werden:

  • Produkt- und Quotientenregel
  • Faktor- und Summenregel
  • Kettenregel

Beispiele für die Ableitung von sin x

Um die Ableitung einer Sinus-Funktion zu erläutern eigenen sich Beispiele am besten. Diese findet ihr im Folgenden.

Erstes Beispiel: Ableitung von sin x

Wie eingangs erwähnt, ist die Ableitung einer Sinus-Funktion stets eine Cosinus-Funktion.

sin-cos-x

Zweites Beispiel: Ableitung von y = 2 x sin (3x)

Um die Ableitung der oben stehenden Funktion zu bilden, muss die Kettenregel angewendet werden:

  • y = 2 x sin (3x)
  • Substitution: u = 3x
  • Innere Funktion = 3x
  • Innere Ableitung = 3
  • Äußere Funktion = 2 x sin(u)
  • Äußere Ableitung = 2 x cos(u)
  • y‘ = 3 x 2 x cos(u)
  • y‘ = 6 x cos(3x)

Drittes Beispiel: Ableitung von tan x

Um tan x abzuleiten müssen einige Dinge beachtet werden:

  • tan x = sin x : cos x
  • Quotientenregel
  • Trigonometrischer Pythagoras: sin2 x a + cos2 x a = 1

tan-x-ableitung

Viertes Beispiel: Ableitung von (sin x) x (x)

In diesem Beispiel ist die Anwendung der Produktregel eine Voraussetzung.

sin-x-ableitung

HINTERLASSEN SIE EINE ANTWORT

Please enter your comment!
Please enter your name here

* Die Checkbox für die Zustimmung zur Speicherung ist nach DSGVO zwingend.

Ich akzeptiere