Spatprodukt berechnen – Formel, Beispiele & Video

Im Folgenden werden wir näher auf das Spatprodukt von Vektoren eingehen, welches manchmal auch gemischtes Produkt genannt wird. Bevor wir allerdings darauf eingehen werden, worum es sich bei dem Spatprodukt überhaupt handelt und wofür es gut ist, solltet ihr euch versichern, dass ihr die Grundlagen verstanden habt. Seid ihr sicher im Umgang mit Vektoren und wisst ihr, wie man die Determinante einer Matrix berechnet? Dann kann es losgehen.

Wofür braucht man das Spatprodukt und wie wird es berechnet?

Will man den Flächeninhalt zwischen zwei Vektoren bestimmen, kann man das Kreuzprodukt dieser Vektoren nutzen. Doch hat man nun drei Vektoren und will das von ihnen aufgespannte Volumen berechnen, so benötigt man das Spatprodukt.
Um diese zu berechnen schreibt man die drei Vektoren untereinander oder auch nebeneinander (das liefert das selbe Ergebnis) und berechnet dann die Determinante der so entstandenen Matrix.

Allgemein sieht das wie folgt aus:
spatprodukt

Ein Beispiel

Wie man das Spatprodukt konkret berechnet, zeigen wir mit dem folgenden kleinen Beispiel.

spatprodukt-beispiel

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