Statisches Moment bestimmen – Anleitung & Tipps

Statisches Moment bestimmen

Definition des statischen Momentes

Das statische Moment ist ein Begriff aus der Festigkeitslehre, der im Zusammenhang mit Schubspannungsberechnungen von tragenden Bauteilen, wie beispielsweise Stahlträgern, gebraucht wird. Der Querschnitt eines solchen Stahlträgers setzt sich aus drei Teilflächen, den beiden rechteckförmigen Flanschflächen oben und unten und dem Steg zusammen. Der Steg verbindet die beiden Flanschflächen. Jede Teilfläche hat eine bestimmte Größe, sie hat weiter einen Teilschwerpunkt und einen ganz bestimmten Abstand von diesem Teilschwerpunkt zum Gesamtschwerpunkt des Stahlträgers. Das statische Moment, bezogen auf die Schwerachse des Stahlträgers, ist nun die Summe der einzelnen Produkte aus Teilfläche mal Abstand Teilschwerpunkt bis Gesamtschwerpunkt. Die Dimension des statischen Momentes ist somit mm3 oder cm 3.

Beispielrechnung eines statischen Momentes anhand eines europäischen Breitflanschträgers nach DIN 1025-2

Ausgewählt: IPB I 100
Trägerhöhe:
h = 9,6 cm

Flanschbreite:
b = 10 cm

Flanschdicke:
tf = 0,8 cm

Stegbreite:
tw = 0,5 cm

Berechnung der Flanschfläche
Af = b * tf = 10 * 0,8 = 8 cm2.

Berechnung der Stegfläche vom Flanschanschluss bis Gesamtschwerpunkt
As = (h/2 – tf) * tw
As = (9,6/2 – 0,8) * 0,5 = 2 cm2.

Berechnung des Abstandes Teilschwerpunkt Flansch bis Gesamtschwerpunkt
zf = h/2tf/2
zf = 9,6/20,8/2 = 4,4 cm.

Berechnung des Abstandes Teilschwerpunkt Steg bis Gesamtschwerpunkt
zs = (h/2-tf) * 1/2
zs = (9,6/2-0,8) * 1/2 = 2 cm

Berechnung des statischen Momentes
S = As * zs + Af * zf
S = 2 * 2 + 8 * 4,4
S = 39,2 cm3

Bedeutung des statischen Momentes

Wird ein Querschnitt auf Torsion oder durch eine Querkraft beansprucht, so entstehen in ihm Schubspannungen, die schon bei der Planung und Dimensionierung eines Bauteiles eine maßgebliche Rolle spielen. Diese Schubspannungen müssen schon bei der Planung durch Berechnungen möglichst genau erfasst werden. Diese Berechnungen werden heute meistens mit FEM-Programmen (Finite-Elemente-Methode) durchgeführt. Das statische Moment, welches an jeder Stelle eines Querschnittes einen anderen Wert annehmen kann, fließt nun als maßgebliche Größe in diese Berechnungen mit ein. Das statische Moment ist an den äußeren Stellen eines zusammengesetzten Querschnitts 0, während es in dessen Gesamtschwerpunkt einen maximalen Wert annimmt.

Anwendungen im Leichtbau

Es kommt heute mehr und mehr darauf an, dass bei der Planung und Dimensionierung von Bauteilen möglichst ressourcenschonend konstruiert wird. Ein Bauteil muss seinen zu erwartenden Belastungen standhalten können, es soll aber auch nicht überdimensioniert gestaltet werden. Eine gut durchdachte Rahmenkonstruktion aus gebogenen Blechen hat gegenüber einer massiven Stahlkonstruktion eine erhebliche Gewichtseinsparung zur Folge. Bei optimal gestalteten Abkantungen an den richtigen Stellen der Blechkonstruktion wird auch die erforderliche Stabilität erreicht.

Fazit

Das statische Moment eines zusammengesetzten Querschnitts ist eine wesentliche Größe, die zur Ermittlung von dessen Schubspannungsverteilung über den gesamten Querschnitt unbedingt notwendig ist. Moderne Berechnungsprogramme, welche nach der FEM-Methode arbeiten, leisten hier bei der Planung eine wertvolle und unverzichtbare Unterstützung.

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