Summe & Potenz ganz einfach ableiten – Beispiele, Formel + Video

Dieser mathematische Artikel handelt von dem Ableiten von Funktionen unter der Verwendung von bestimmten Ableitungsregeln. Zu Beginn wird näher betrachtet, wie eine Summe und eine Potenz abgeleitet werden.

Zu Beginn ein kleiner hilfreicher Tipp: Der Artikel zum Thema Grundlagen und Steigung zur Ableitung sollte unbedingt gelesen werden, um zu verstehen, wofür die Differentialrechnung benötigt wird. Anschließend kann mit der Ableitung einer Potenz begonnen werden.

Eine Potenz ableiten

Zur Ableitung einer Potenz wird die Faktorregel benötigt Funktionen wie beispielsweise x3 oder 4×3 oder auch 6x sollen abgeleitet werden. Daraus ergibt sich folgendes: y = xn mit einer Ableitung von y‘ = n · xn-1. Im Folgenden wird eine kurze Anleitung dargestellt, wie eine Potenz abgeleitet wird und ein Beispiel dazu wird aufgeführt:

  • Die Funktion y =  wird aufgeschrieben
  • Darunter wird y‘ = notiert
  • Der Exponent von y wird hinter y‘ = geschrieben
  • Dann wird das x hingeschrieben
  • Der Exponent für die Ableitung beträgt um weniger eins.

Die klingt anfangs kompliziert. Doch die folgenden Beispiele zur Ableitung einer Potenz erklären es deutlich:

y = f(x)

y‘ = f'(x)

x2

2x

x3

3x2

x4

4x3

2x3

2 · 3 · x2 = 6x2

5x6

5 · 6 · x5 = 30x5

14 · x2

14 · 2 · x1 = 28x

4x10

4 · 10 · x9 = 40x9

5x

5 · x0 = 5

5

0

 

Das letzte Beispiel zeigt deutlich: Die Ableitung einer Zahl, die ohne x ist, beträgt immer Null. Werden alle Beispiele gründlich durchgebt, dann werden die Zusammenhänge verständlich.

Die Summe ableiten

Mit der Summenregel wird eine Summe abgeleitet. verfügen die Funktionen über eine endliche Summe, kann gliedweise differenziert werden. Dies wird ebenfalls in einigen Beispielen deutlich und verständlich dargestellt.

y = f(x)

y‘ = f'(x)

x2 + x2

2x + 2x

3x + 2x3

3 + 2 · 3 · x2

5x2 + 10x3

5 · 2x + 10 · 3x2

3x2 + 2x3 + 4x3

3 · 2x + 2 · 3x2 + 4 · 3x2

Um eine Summe richtig ableiten zu können, ist es ratsam, zuerst eine Potenz abzuleiten.

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