Symmetrie zur Y-Achse berechnen – Beispiele, Formeln & Video

In diesem Artikel erläutern wir, was man unter der Symmetrie zur Y-Achse versteht. Wir geben euch eine theoretische Erklärung und verdeutlichen euch die Systematik anhand einiger Beispiele. Dieses Thema ist Teil des Bereiches Mathematik der Mittelstufe.

Bei sogenannten geraden Funktionen befinden sich Punkte, die sich rechts von der Y-Achse auf der Kurve befinden, auch links von der Y-Achse auf der Kurve. Man bezeichnet dies als Spiegelsymmetrie und diese tritt bei Funktionen auf, bei denen gilt: f(-x) = f(x). Anhand der unten abgebildeten Graphik lässt sich dies leicht verdeutlichen: Bei dieser Kurve mit y = x2 werden sämtliche Punkte entlang der roten Linie, der Y-Achse, gespiegelt.

Um festzustellen, ob eine Funktion eine Symmetrie zur Y-Achse aufweist oder nicht, kann klarerweise eine Graphik erstellt werden. In vielen Fällen ist dies allerdings zu umständlich und daher greifen wir auf eine rechnerische Lösung zurück. Zusatzhinweis: Eine Funktion wird als gerade bezeichnet, wenn f(-x) = f(x).

Rechnerische Bestimmung der Symmetrie zur Y-Achse

Um zu bestimmen, ob bei einer Funktion eine Spiegelsymmetrie besteht, muss zunächst f(x) = f(-x) gesetzt werden. Anschließend wird geschaut, ob auf beiden Seiten der Gleichung der selbe Ausdruck steht. Ist dies der Fall, besteht eine Symmetrie zur Y-Achse und sämtliche Punkte auf der Kurve existieren in gespiegelter Form. Zum besseren Verständnis der theoretischen Erklärungen liefern wir euch nun einige Beispiele:

1. Beispiel
Gefragt ist, ob die Funktion f(x) = x2 symmetrisch zur Y-Achse ist oder nicht. Gemäß der beschriebenen Herangehensweise wird zunächst f(-x) ermittelt und anschließend mit f(x) gleichgesetzt.

symmetrie-zur-y-achse Symmetrie zur Y-Achse berechnen - Beispiele, Formeln & Video

2. Beispiel
Gefragt ist, ob die Funktion f(x) = x2 + 3 symmetrisch zur Y-Achse ist oder nicht. Wir suchen wieder f(-x) und setzen es dann mit f(x) gleich.

Weitere interessante Artikel:  Was sind Ganze Zahlen? - Erklärung, Beispiel & Video

symmetrie-zur-y-achse2 Symmetrie zur Y-Achse berechnen - Beispiele, Formeln & Video

3. Beispiel
Gefragt ist, ob die Funktion f(x) = x + 2 symmetrisch zur Y-Achse ist oder nicht. Wir suchen wieder f(-x) und setzen es dann mit f(x) gleich. In diesem Fall sehen wir, dass keine Spiegelsymmetrie vorliegt.

symmetrie-zur-y-achse3 Symmetrie zur Y-Achse berechnen - Beispiele, Formeln & Video

HINTERLASSEN SIE EINE ANTWORT

Please enter your comment!
Please enter your name here