t-Test in Statistik leicht erklärt + Beispiel

Grundlagen t-Test

Falls eine Normalverteilung (mit den beiden unbekannten Parametern Erwartungswert μ und Varianz σ2) vorliegt, so kann der t-Test angewandt werden. Dabei lautet die Teststatistik der t-Verteilung wir folgt: (mit n als Stichprobenumfang): t = [√n × (Mittelwert – Erwartungswert)] / Standardabweichung.
Zudem wird zwischen dem Einstichproben-t-Test und dem Zweistichproben-t-Test unterschieden.

Das folgende Beispiel soll den Einstichproben-t-Test verdeutlichen:

Eine Abfüllanlage für Orangensaft füllt den Saft in 1-Liter-Glasflsachen um. Dabei wird eine Normalverteilung von 1 Liter pro Glasflasche angenommen. Kleinere Abweichungen von bis zu 0,01 l auf insgesamt 1,01 l treten häufiger auf, wohingegen Abweichungen von -0,05 l auf 1,95 l seltener vorkommen.

Um die korrekte Füllmenge zu kontrollieren, werden für eine Stichprobe 10 Flaschen ausgewählt. Der zweiseitige Test sieht vor, dass weder zu wenig noch zu viel Saft abgefüllt wurde. Zudem wird ein Signifikanzniveau α von 5 %, also 0,05 l gewählt. Somit ergibt sich die Nullhypothese H0: μ = 1,00 Liter. Dementsprechend lautet die Alternativhypothese H1: μ ungleich 1,00 Liter.

Für die gemessenen Mengen der Stichprobe ergeben sich anschließend folgende Werte:
0,95 / 1,05 / 0,97 / 0,98 / 0,99 / 1,01 / 1,02 / 0,99 / 1,00 und 1,14.
Der arithmetische Mittelwert der Stichprobe ist 1,01 Liter.
Die Standardabweichung der Stichprobe ist 0,05333333.
Die Teststatistik lautet: [√10 × (1,01 – 1,00)]/0,05333333 = 0,59293.
Für diesen zweiseitigen Test ist laut der Tabelle für die t-Verteilung (mit 10 – 1 = 9 Freiheitsgraden und 0,975 für 1 – α/2): t9, 0,975 = 2,2622.
Da die Teststatistik mit 0,59293 < 2,2622 ist, wird die Nullhypothese nicht verworfen.

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