Tangentengleichung aufstellen – Erklärung in wenigen Schritten

Unter Tangenten versteht man Geraden, die eine Kurve an genau einem Punkt berühren.

Die Kurve und die Tangente haben an diesem Schnittpunkte die gleiche Steigung.

Allgemeine Formel:

y = f'(x1) × (x – x1) + f(x1) hergeleitet aus der Punktsteigerungsform
y = m × (x – x1) + y1

m kann durch die 1. Ableitung ersetzt werden, da diese das Gleiche wie die Steigung ist. f(x1) entspricht y1.

Hierzu ein Beispiel:

Gesucht ist die Tangente der Funktion x4 – 5x2 + 5 am Punkt P(0,913|1,528).

Zunächst wird die 1. Ableitung gebildet:
f'(x) = 4x3 – 10x

Anschließend wird die Ableitung und die Funktion in die Tangentengleichung eingesetzt:
y = f'(x1) × (x – x1) + f(x1)
y = 4x13 – 10x1 × (x – x1) + x14 – 5x12 + 5 wobei x1 = 0,91
y = 4 × 0,913 – 10 × 0,91 × (x – 0,91) + 0,914 – 5 × 0,912 + 5
y = -6,09 × (x – 0,91) + 1,55
y = -6,09x + 7,09 => Tangentengleichung

HINTERLASSEN SIE EINE ANTWORT

Please enter your comment!
Please enter your name here