Tschebyscheff-Ungleichung in Statistik leicht erklärt + Beispiel

Eine Tschebyscheff-Ungleichung

Eine Tschebyscheff-Ungleichung erlaubt allgemein Schätzungen, über Wahrscheinlichkeiten oder Messwerte von einem Erwartungswert.
Die Formel ist: P(|X – E(X)| >= t) <= Var (X)/t2
Eine Wahrscheinlichkeit P, dass eine absolute Differenz zwischen den Zufallsvariablen X und auch deren Erwartungswert E(X) größer ist als ein vorgegebener Wert, ist gleich der Varianz durch t geteilt in einem Quadrat.

Ein Beispiel für eine Tschebyscheff-Ungleichung

Die Brötchen eines Bäckers sollen genau 50 Gramm wiegen. Bei einer stichprobenartigen Überprüfung durch ein Institut lieferte der Erwartungswert für ein Gewicht von 50 g, eine Varianz von 10.

Wie hoch ist dabei eine Wahrscheinlichkeit, dass man ein Brötchen kauft, welches nun mehr als 10 % über oder auch mehr als 10 % unter dem genannten Sollgewicht von 50 g liegt bzw. mehr als 55 g oder weniger wie 45 g wiegt?

Die Formel: P (|X – 50| >= 5) <= 10/52 = 10/25 = 0,40 = 40 %.

Eine Wahrscheinlichkeit, dass so ein Brötchen um mehr als die 5 g nach oben oder auch unten von dem Sollgewicht, 50 g abweicht, ist höchstens hier 40 % oder auch weniger als 40 %.

Dabei handelt sich um Ungleichungen, welche im Gegensatz zu den Gleichungen keine eindeutigen Lösungen haben, sondern nur eine Höchstwahrscheinlichkeit oder eine Wahrscheinlichkeitsgrenze bestimmen.

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Autor(in) des Artikels:

mm
Hat Wirtschaftswissenschaften an der Universität Kassel studiert.Einzelunternehmer seit Mai 2006 & Chefredakteur von Uni-24.de

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