Urnenmodell in Statistik leicht erklärt + Beispiel

Ein Urnenmodell

Die Urnenmodelle dienen zur Modellierung und einer besseren Veranschaulichung von einstufigen oder mehrstufigen Zufallsprozessen.
Mit einem Urnenmodell können viele unterschiedliche, Fragestellungen abgebildet und auch auf bekannte Problemlösungen, Verteilungen zurückgeführt werden.
Ein Urnenmodell besteht also aus einer oder auch mehreren soggenanten Urnen (also Schüsseln oder Behältern), in welche man nicht hineinsehen kann, je nach Fragestellung:
• kann man einzeln unterscheiden (beispielsweise durchnummerierte Kugeln wie im Lotto) oder
• auch nach Gruppen unterscheiden (besipielsweise 4 weiße und 4 schwarze, sowie 2 rote Kugeln, wie beispielsweise bei einer Packung von bunten Schokolinsen).
Für ein Ziehen von Kugeln gibt es drei unterschiedliche Möglichkeiten, welche zu unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten führen können:
• diese Kugeln werden gleichzeitig gezogen (ein Zufallsexperiment ohne das Zurücklegen, dabei ist die Reihenfolge dieser Ziehung egal, denn es gibt keine Reihenfolge), dieses entspricht in der Kombinatorik einer Kombination ohne Wiederholungen
• die verschiedenen Kugeln werden nacheinander gezogen
◦ ohne ein Zurücklegen (die einmal gezogene Kugel bleibt also auch draußen), dies entspricht in seiner Kombinatorik ebenfalls einer Kombination ohne eine Wiederholung, bei einer Wahrscheinlichkeitsverteilung von der hypergeometrischen Verteilung, Beispiel dafür: Lotto 6 Zahlen aus insgesamt 49
◦ ein Zurücklegen (also eine einmal gezogene Kugel wird dann wieder in die Urne zurückgelegt), dies entspricht in seiner Kombinatorik einer Kombination mit Wiederholungen, bei seiner Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Binomialverteilung (wenn diese Kugeln nur 2 Farben haben) oder bei der Multinomialverteilung (wo die Kugeln mehr als nur 2 Farben haben), ein Beispiel: die Qualitätskontrolle einer Produktionscharge durch eine optische Prüfung (dabei sind die Kugeln die Produkte und die bestehenden 2 Farben stehen für 2 Zustände ist nun das Produkt in Ordnung oder ist das Produkt fehlerhaft)?

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Ein Alternativer Begriff: das Urnenexperiment.

 

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