Vektorprodukt / Kreuzprodukt berechnen – Beispiel, Formel & Video

In dem folgendem Artikel wird erklärt was das Vektorprodukt oder auch „Kreuzprodukt“ ist und was man tun muss, um es zu berechnen.

Falls man mit der Thematik noch ganz und gar nicht vertraut ist, sollte man sich einige Themen verinnerlichen. Wenn man nur seine Vorinformationen auffrischen möchte kann man sofort mit dem Vektorprodukt starten.

  • Ebener Vektor und räumlicher Vektor
  • Vektorrechnung: Addition, Subtraktion, Skalarprodukt
  • Betrag eines Vektors
  • Determinante berechnen

Was kann man mit dem Vektorprodukt machen?

Zuerst ist zu sagen, dass bei dem Vektorprodukt aus zwei Vektoren ein neuer Vektor entsteht. Diese beiden Vektoren werden gekreuzt, weshalb sich auch der Name „Kreuzprodukt“ bewehrt hat. Der neu entstandene Vektor verläuft senkrecht zu den beiden gekreuzten Vektoren. Wenn man nun den Betrag des neu entstandenen Vektors nimmt, erhält man den Flächeninhalt des von den beiden Vektoren aufgespannten Parallelogramms. Außerdem kann er auch als der Normalenvektor der Ebene gesehen werden, in der die beiden gekreuzten Vektoren liegen.

Wie berechnet man das Vektorprodukt?

Die allgemeine Formel für das Vektorprodukt sieht folgendermaßen aus:

vektorprodukt-formel

Beispiel:
Gehen wir nun von folgender Frage in einem Test aus: Wie groß ist der Flächeninhalt des von den Vektoren aufgespanntem Parallelogramms?
Nun berechnet man das Vektorprodukt nach oben stehender Formel und nimmt dessen Betrag, wie im Bild gezeigt:
Vektorprodukt Beispiel

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