Wahrscheinlichkeitsfunktion in Statistik leicht erklärt + Beispiel

Eine Wahrscheinlichkeitsfunktion

Eine Wahrscheinlichkeitsfunktion ordnet einen Wert von einer diskreten Zufallsvariablen in eine Wahrscheinlichkeit, für die stetigen Zufallsvariablen gibt es aber eine Dichtefunktion. Dadurch wird ein Zufallsexperiment letztlich beschrieben.

Beispiele für eine Wahrscheinlichkeitsfunktion

Beispiel Nr. 1: ein einmaliger Münzwurf
Bei einen 1x Wurf von einer Münze können nun Kopf oder auch Zahl als zwei mögliche Elementarereignisse auftreten. Eine Wahrscheinlichkeit ist hier 0,5 also 50 %. Kodiert man nun für die Zufallsvariable Kopf also die 0 und für die Zahl 1, bildet sich die Wahrscheinlichkeitsfunktion von einem Zufallsexperiment entsprechend ab, also:
F(x)
ist = 0,5 für x = 0 bei Kopf
ist = 0,5 für x = 1 bei Zahl
ist = 0,0 sonstiges, weil es gibt neben Kopf und der Zahl keine weiteren Möglichkeiten.

Beispiel Nr. 2: ein einmaliges Würfeln
Bei einem einmaligen Würfeln können nun die Augenzahlen 1 bis 6 als jeweils mögliche Elementarereignisse auftreten. Eine Wahrscheinlichkeit ist dabei 1/6 also ca. 16,7 %. Eine Wahrscheinlichkeitsfunktion bildet ein Zufallsexperiment wiederum entsprechend so ab:
F(x)
ist = 1/6 für x = 1
ist = 1/6 für x = 2
ist = 1/6 für x = 3
ist = 1/6 für x = 4
ist = 1/6 für x = 5
ist = 1/6 für x = 6
ist = 0,0 sonstiges, da neben den Augenzahlen 1 bis 6, es keine weiteren Möglichkeiten gibt.
Die zu einer Wahrscheinlichkeitsfunktion dazugehörigen Verteilungsfunktionen zeigen eine Wahrscheinlichkeit für <=-Werte, wie die Wahrscheinlichkeit für die Augenzahlen <= 3 = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2).

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Autor(in) des Artikels:

mm
Hat Wirtschaftswissenschaften an der Universität Kassel studiert.Einzelunternehmer seit Mai 2006 & Chefredakteur von Uni-24.de

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