Was ist der Binominalkoeffizient in VWL? – Erklärung & Beispiel

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Definition

Der Binominalkoeffizient erlaubt uns die Anzahl von Möglichkeiten aus einer Menge von k Elementen n Elemente auszuwählen, dabei kommt es aber nicht auf die Reihenfolge an, was auch als Kombination bekannt ist.

Der Binomnialkoeffizient wird normalerweise n aus k oder n über k gelesen.

Beispiel:

Das wohl bekannteste Beispiel dafür ist Lotto „6 aus 49“. Bei einer Lottoziehung werden 6 Elemente (6 Lottokugeln) aus 49 Elementen (Lottokugeln) ausgewählt. Das ist „Ziehen ohne Zurücklegen“, das heißt eine bereits gezogene Kugel bleibt draußen und es ist nicht möglich diese Zahl noch einmal zu ziehen. Die Reihenfolge in der die Kugeln gezogen werden ist dabei unwichtig. Wichtig ist nur, dass die richtigen Zahlen gezogen werden, allerdings werden die Zahlen nach der Ziehung in einer aufsteigenden Reihenfolge angegeben.

Die allgemeine Formel für den Binominalkoeffizienten ist B (n über k) bzw. B (k aus n) = n ! / [ (n – k) ! × k ! ]. Zieht man hier das oben bereits genannte Lottobeispiel zur Hilfe so ist das: 9 ! / [ (49 – 6) ! × 6 ! ] = 49 ! / (43 ! × 6 !).

So ist es möglich dies mit dem Taschenrechner zu berechnen oder man gibt 49:6 ein und betätigt dann die nCr-Taste (kann bei Shift 2nd oder 3rd betätigt werden).

Das Ergebnis des Lotto Beispiels lautet 13.983.816. Das heißt es gibt eine Wahrscheinlichkeit von 1 zu 13.983.816 „6 Richtige“ zu haben.

Weiteres Beispiel:

Ein weiteres Beispiel ist das Münzbeispiel. Eine Münze wird dreimal geworfen. Wie oft ist hier die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal Zahl hintereinander kommt.

Formuliert man das als Binominalkoeffizient lautet die Formel: (3 über 2) = 3 ! / [ (3 – 2) ! × 2 ! ] = 6 / 2 = 3.

Die Möglichkeiten sind:

Kopf Kopf Zahl
Kopf Zahl Kopf
Zahl Kopf Kopf

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