Was ist der Innenwinkelsatz? – Formel, Beispiel & Video

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Dieser Artikel befasst sich mit dem Innenwinkelsatz eines Dreiecks. Wir erläutern euch, was man unter diesem versteht und geben euch außerdem einen mathematischen Beweis.

Der Innenwinkelsatz besagt, dass die Summe aller Innenwinkel in einem Dreieck stets 180 Grad beträgt. Das heißt, dass die Winkel α, β und γ in der folgenden Grafik in Summe 180 Grad ergeben (mathematisch: α + β + γ = 180°):

innenwinkelsatz1

Mathematischer Beweis des Innenwinkelsatzes:

Um den Innenwinkelsatz zu beweisen, bedienen wir uns des Wechselwinkelsatzes. Dabei konstruieren wir eine Parallele zur Seite AB durch den Punkt C. Wir sehen dabei, dass der Winkel α‘ dem Winkel α entspricht. Gleiches gilt für die Winkel β‘ und β. Die Summe aus α‘, β‘ und γ ergibt einen gestreckten Winkel von 180 Grad.

innenwinkelsatz2

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