Was ist ein ebener & räumlicher Vektor? – leichte Erklärung, Beispiele & Video

Dieser Artikel befasst sich mit der Berechnung von Vektoren in der Ebene und im Raum. Hierbei erklären wir euch die Grundlagen anhand von Beispielen und Bildern. Der Text behandelt die allgemeine Mathematik.

Man stelle sich vor, ein Freund steht auf einem Marktplatz und ihr müsst ihn an einen gewissen Punkt schicken. Wir haben verschiedenste Möglichkeiten ihm die Informationen zu übermitteln. Eine Möglichkeit wäre, ihn 4 Meter vorwärts und 3 Meter nach rechts zu schicken.

Solch eine Bewegung kann man in der Mathematik als Vektor darstellen. Man muss allerdings wissen, ob es sich um eine Ebene handelt oder ob es sich um einen Raum handelt.

Ein ebener Vektor – 2D

In der folgenden Graphik könnt ihr einen Vektor in einer Ebene sehen.
Folgend dazu die Erläuterung.

ebener-vektor2

Man nehme den Punkt (0;0) als Startpunkt. Bei diesem Beispiel wurden vom Ursprungspunkt 4 Schritte nach rechts und 6 Schritte nach oben gemacht, somit erreichen wir den Punkt (4;6). Den Pfeil, der den Zielpunkt und den Ursprungspunkt verbindet, nennen wir Vektor.
Folgend nun die exakte mathematische Darstellung. Der untere Wert repräsentiert den y-Wert und der obere Wert den x-Wert.

ebener-vektor

Ein räumlicher Vektor – 3D

Ein räumlicher Vektor verhält sich ähnlich wie ein ebener Vektor, mit einer Ausnahme: Er besitzt eine weitere Achse, also einen weiteren Faktor der bestimmt wie sich der Vektor bewegt, nämlich die Höhe. Auf einem ebenen Koordinatensystem ist ein räumlicher Vektor daher unmöglich darzustellen, wir bedienen uns deswegen einem Koordinatensystem mit einer weiteren Achse, oftmals die z-Achse genannt. Schaue dir nun die folgende Graphik genauer an, die Erläuterung dazu findest du darunter.

Hinweis: Dies ist nur eine von vielen Möglichkeiten wie ein räumliches Koordinatensystem aussehen kann. Es gibt beispielsweise auch linkshändige Koordinatensysteme.

235-3d-vector

Da wir nun 3 Werte beschreiben müssen, hat ein räumlicher Vektor folglich auch 3 Werte.
Der untere Wert beschreibt hierbei den z-Wert, der mittlere den y-Wert und der oberste den x-Wert.
Mathematisch dargestellt ergibt sich dann:

ra%cc%88umlicher-vektor

HINTERLASSEN SIE EINE ANTWORT

Please enter your comment!
Please enter your name here

* Die Checkbox für die Zustimmung zur Speicherung ist nach DSGVO zwingend.

Ich akzeptiere