Was ist ein Korrelationskoeffizient Pearson? – Erklärung & Beispiel

Der Zusammenhang von zwei Variablen kann durch den Pearson-Korrelationskoeffizient berechnet werden, wobei zunächst zwei Voraussetzungen erfüllt werden müssen.

Zum einen müssen die Merkmale oder die Variablen metrisch sein und ein linearer Zusammenhang zwischen den beiden Variablen besteht. Andernfalls eignet sich der Spearman-Korrelationskoeffizient besser für die Berechnung.

Andere Bezeichnungen

Statt Pearson-Korrelationskoeffizient kann man diesen auch Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient, lineare Korrelation oder Produkt-Moment-Korrelation nennen.

Ein Beispiel

Um den Pearson-Korrelationskoeffizient berechnen zu können, wird die Kovarianz durch das Produkt der beiden Standardabweichungen geteilt.

Dafür muss jedoch zunächst auch die jeweilige Varianz als mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert, sowie die Standardabweichung als Quadratwurzel der Varianz ermittelt werden. Das bedeutet für die Anzahl der Kühe: Varianz = [ (1 -2) 2 + (2 – 2) 2 + (3 – 2) 2 ] / 3 = (1 + 0 + 1) / 3 = 2/3. Daraus resultiert die Standardabweichung als Quadratwurzel der Varianz mit dem Ergebnis 0,8165.

Die Berechnung für die Milchleistung sieht folgendermaßen aus: Varianz = [ (30 – 60) 2 + (60 – 60) 2 + (90 -60) 2 ] / 3 = (900 + 0 + 900) / 3 = 1.800 / 3 = 600. Die Standardabweichung als Quadratwurzel von der berechneten Varianz ist bei dieser 24,495.

Die Kovarianz von 20 muss jetzt anschließend durch das Produkt geteilt werden, was aus den beiden zuvor berechneten multiplizierten Werten 0,8165 und 24,495 entsteht. Das bedeutet: 20 / (0,8165 x 24,495) = 20 / 20 = 1.

Positive Korrelation

Dadurch, dass die Standardabweichungen für die Rechnungen verwendet werden, ist von einer Normierung die Rede und somit ist auch das Ergebnis äußerst aussagekräftig.

Das liegt daran, dass die Korrelationswerte durch die Standardisierung im Bereich von -1 bis 1 liegen. Die 1 bedeutet dabei, dass es sich um eine positive und äußerst hohe lineare Korrelation handelt. Grafisch dargestellt würde dies bedeuten, dass die drei Daten auf einer Geraden liegen würden.

Keine Korrelation

Es gibt keinen linearen Zusammenhang, wenn der Pearson-Korrelationskoeffizient 0 ist, was gleichzeitig auch bedeutet, dass es jedoch einen anderen Zusammenhang geben könnte, welcher nicht linear ist.

Negative Korrelation

Von einer vollkommen gegensätzlichen Entwicklung der Merkmale, welche betrachtet werden, ist dann die Rede, wenn der Pearson-Korrelationskoeffizient bei – 1 liegt.

HINTERLASSEN SIE EINE ANTWORT

Please enter your comment!
Please enter your name here

* Die Checkbox für die Zustimmung zur Speicherung ist nach DSGVO zwingend.

Ich akzeptiere