Was ist ein Quotient in Mathe? Aufklärung & Beispiel

Was ist ein Quotient in Mathe

“Quotient” ist ein Fremdwort, das wesentlich komplizierter klingt, als seine Bedeutung eigentlich ist. Es ist vom lateinischen Fragewort “quotiens” abgeleitet, was so viel wie “wie oft” bedeutet. Das legt auch schon die Bedeutung nahe: Der Quotient gibt an, wie oft eine Zahl “in eine andere hineinpasst”. Es ist also die Lösung einer Division.

Einschub: Division

Die Divison, umgangssprachlich auch “Geteilt-durch-Rechnung”, ist die Umkehrung der Multiplikation oder “Mal-Rechnung”. Sie kann allgemein geschrieben werden als:

a : b = c

In dieser Rechnung heißt “a” Dividend, “b” Divisor und “c” ist der Quotient. Man sagt: “a geteilt durch b ist gleich c” oder “c ist der Quotient von a und b”. Die Division ist dabei so definiert, dass der Quotient “c” die Lösung der Gleichung

b · c = a

ist.

Beispiele

Betrachten wir zunächst ein Beispiel mit natürlichen Zahlen: Der Quotient von 6 und 2 ist

6 : 2 = 3

Analog kann man auch den Quotienten der ganzen Zahlen 9 und -3 berechnen:

9 : -3 = -3

Man kann aber auch den Quotienten zweier Terme berechnen. Beispielsweise ist der Quotient aus

3×4 – x2 + x

und

x

(3×4 – x2 + x) : x =

3×3 – x + 1

Schreibweisen

Der Quotient kann auf verschiedene Weisen geschrieben werden. Zwei davon haben wir schon kennengelernt.

Der Quotient als Kombination von Dividend und Divisor

Der Quotient von 10 und 5 kann als

10 : 5

, also schlicht als die zugrundeliegende Rechnung „Dividend geteilt durch Divisor“, geschrieben werden.

Insbesondere im englischen Sprachraum ist als Alternative zum Doppelpunkt auch der Schrägstrich verbreitet, weil er an einen Bruchstrich erinnert:

10 / 5

Auf Taschenrechnern findet man auch häufig das folgende “Geteilt-Zeichen”:

10 ÷ 5

Der Quotient als ganzzahlige Lösung der Division

Gemäß der Definition oben können wir den Quotienten von 10 und 5 auch einfach als “2” schreiben.

Offensichtlich ist diese Schreibweise nur dann so schön einfach und ganzzahlig, wenn die Lösung der Division eine ganze Zahl ist. Ansonsten haben wir wieder verschiedene Möglichkeiten, das Ergebnis darzustellen:

Der Quotient als Bruch

Der Quotient von zwei Zahlen kann auch als Bruch mit dem Dividenden im Zähler und dem Divisor im Nenner geschrieben werden. Der Quotient von 6 und 4 ist also

64

Dieser Bruch ist auch dann eine Darstellung des Quotienten, wenn er erweitert oder gekürzt wird.

64 = 32 = 1812

sind also alles Schreibweisen für den Quotienten von 6 und 4.

Der Quotient als Dezimalzahl

Jede rationale Zahl, also jede Zahl, die als ein Bruch dargestellt werden kann, hat auch eine Dezimalschreibweise. Diese ist selbstverständlich ebenfalls eine Darstellung des Quotienten.

Der Quotient von 6 und 4 kann folglich auch als “1,5” geschrieben werden.

Zusammenfassung

Der Quotient ist die Lösung einer Division. Er gibt also an, wie oft der Divisor in den Dividenden hineinpasst. Er kann auf verschiedene Weisen geschrieben werden.

4 : 5 = 45 = 810 = 0,8

sind vier verschiedene Schreibweisen für den Quotienten von 4 und 5.

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