Was ist eine Binomialverteilung und wie berechnet man diese? + Video

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Die Definition des Begriffes Binominalverteilung ist folgende:

Ein Zufallsexperiment bezeichnet man als Bernoulli-Experiment. In diesem befinden sich exakt zwei Elemente in der Ereignismenge. Die Binominalverteilung ist auch eine der wichtigsten Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf dem direkten Weg. Der wahrscheinliche Ausgang einer Folge, gleichartiger und unabhängiger Experimente, in welchen jeweils nur zwei Ergebnisse möglich sind, werden durch die Wahrscheinlichkeitsverteilung beschrieben. Ergo ist sie das Ergebnis eines Bernoulli-Prozesses, bzw. mehrerer.

Besitzt das erhoffte Ergebnis eines Experimentes die Wahrscheinlichkeit p und die Anzahl der Versuche ist n, so gibt uns die Binominalverteilung Auskunft darüber wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass sich in der Gesamtheit k Erfolge zeigen.

binomialverteilung-formel

Hier ein Beispiel:

Fünf Prozent ( p = 0.05 )der Produkte einer industriellen Fertigung werden mit Fehlern erstellt. Stichprobenartig werden zur Prüfung der Qualität fünf Produkte entnommen ( n = 5 ).

Nachfolgend könnt Ihr sehen, dass man die Wahrscheinlichkeit, also P, für das Auffinden von exakt einem fehlerhaften Produkt ( k = 1 ) oder zwei ( k = 2 ) fehlerhaften Produkten über die oben aufgezeigte Formel genau bestimmen kann.

Hier die Rechnung für k = 1:

binomialverteilung-beispiel-1

Hier die Rechnung für k = 2:

binomialverteilung-beispiel-2

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