Was ist eine Binominalverteilung in VWL ? – Erklärung & Beispiel

Definition

Die Binominalverteilung bildet einen Teil der diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Somit ist es möglich die Antworten auf die folgenden Fragen zu finden: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei n Wiederholungen eines Zufallsexperimentes genau m Erfolge auftreten?

Beispiel Münzwurf:

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass wenn man fünfmal die Münze wirft, genau dreimal Zahl kommt?

Zur Berechnung wird die folgende Formel verwendet: n! / [ m! × (n – m)! ] × pm × (1 – p)n – m

Um zu einer Binominalverteilung zu gelangen, muss ein Bernoulli Experiment mehrmals durchgeführt werden. Dazu darf es nur zwei mögliche Ergebnisse geben (z.B. Kopf oder Zahl oder bestanden oder durchgefallen, etc.). Des Weiteren muss die Konstanz während der Durchführung der Ergebnisse gegeben sein (ziehen mit zurücklegen) und die Ergebnisse müssen unabhängig voneinander sein, also das Ergebnis der Versuchsdurchführung wirkt sich nicht auf die 2. Versuchsdurchführung aus.

Der Erwartungswert und die Binominalverteilung

Der Erwartungswert einer Binominalverteilung ist das Produkt aus den Durchführungen des Bernoulli-Experiments und die Erfolgswahrscheinlichkeit. Erwartungswert = n × p

Varianz und Standartabweichung

Die Varianz der Binominalverteilung ist der Erwartungswert und die Gegenwahrscheinlichkeit zum Erfolg. Varianz = n × p × (1 – p)

Approximadition mit Hilfe der Normalverteilung

Mit Hilfe der Normalverteilung ist es möglich die Binominalverteilung zu apportieren, zu diesem Zweck muss n x p, das ist der Erwartungswert und n x (1-p) mindestens 10 betragen.

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