Was ist eine Exponentialverteilung? – Erklärung & Beispiel

Definiton

Die Exponentialverteilung ist ein Teil der stetigen Verteilung. Mit Hilfe dieser stetigen Verteilung ist es möglich Wartezeitenprobleme zu berechnen und diese zu versuchen zu reduzieren und die Lebensdauer von Geräten zu berechnen.

Beispiel Lebensdauer einer Maschine

In unserem Beispiel ist die durchschnittliche Lebensdauer einer Maschine zehn Jahre und die Wahrscheinlichkeit, dass die Maschine vorher das zeitliche segnet ist exponetialverteilt.

Daraus ergibt sich also die Frage wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Maschine innerhalb der ersten 5 Jahre kaputt wird?

Die allgemeine Formel der Exponentialverteilung:

F (x) = 1 – e – λ × x.

Der Kehrwert λ (Lambda) ist der Kehrwert der durchschnittlichen Lebensdauer der Maschine oder anders genannt der Kehrwert des durchschnittlichen Erwartungswertes. In diesem Beispiel ist 1/10 = 0,1, x , also die Lebensdauer und e wird die Eulersche Zahl 2,71828 (auf fünf Kommastellen gerundet) genannt.

Daraus ergibt sich also folgende Rechnung: F (5 Jahre) = 1 – e- 0,1 × 5 = 1 – e- 0,5 = 1 – 2,71828 -0,5 = 1 – 0,6065 = 0,3935 (ca. 39 %).

Aus dieser Rechnung ergibt sich, dass 39% der Maschinen bereits innerhalb der ersten fünf Jahre einen Schaden erleiden.

HINTERLASSEN SIE EINE ANTWORT

Please enter your comment!
Please enter your name here