Was ist eine Fakultät in VWL? – Erklärung & Beispiel

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Definition

Die Fakultät von einer natürlichen Zahl n ist das Ergebnis von natürlichen Zahlen die kleiner als n sind. Die Abkürzung von Fakultät ist n!.

Rechenbeispiel:

3! (3 Fakultät): 3x2x1=6
4! (4 Fakultät): 4x3x2x1=24
5! (5 Fakultät): 5x4x3x2x1=120

Eine Besonderheit beim Rechnen mit Fakultäten ist, dass 1!=1 und 0! ebenfalls 1 ist. Dieses Phänomen existiert, damit in manchen Fällen nicht durch 0 gerechnet werden muss. Außerdem ist es möglich Fakultäten zu kürzen, das heißt 5!/3!= (5x4x3x2x1)/ (3x2x1)= 5×40 20.

Taschenrechner:

Fakultäten können ebenfalls auf dem Taschenrechner berechnet werden. Dort ist die Tastenkombination meist mit x! definiert.

Anwendung von Fakultäten:

Fakultäten werden in der Praxis meist in der Statistik und Kombinatorik für Binominalverteilungen und den Binominalkoeffizienten verwendet.

Die Stirlingformel:

Werden Fakultäten zu groß, lassen sie sich nicht mehr mit dem Taschenrechner berechnen. Dann kommt die Stirlingformel zur Anwendung. Dazu werden eine Nährungsweise und die Wurzel einer Zahl zur Hilfe genommen.
n! entspricht ca.: [Wurzel aus (2 × π × n)] × nn × e-n

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